4.2.1 4.2.2 一元线性回归模型的应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．2　一元线性回归模型 4．2.1　回归直线方程 4．2.2　一元线性回归模型的应用 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.了解一元线性回归模型及随机误差的概念．(数学抽象) 2．了解最小二乘法的思想方法，会求回归直线方程，并用回归方程进行估计．(数学运算) 3．了解非线性模型通过变换转化为线性回归模型的思想．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．一元线性回归模型的定义是什么？各参数有何统计意义？ 2．什么是最小二乘法？ 3．什么是回归直线方程？　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　回归分析 1．回归直线 找出与散点图中各点散布趋势相似的直线，使各点经过或充分靠近该直线，这样所得到的直线就可以比较科学地反映实际问题中两个变量之间的相关关系．这条直线叫作回归直线，这条直线的方程叫作回归直线方程． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．回归分析 由散点图求出__________并进行统计推断的过程叫作回归分析． 在回归分析中，被预测或被解释的变量称为________，用y表示．用来预测或解释因变量的变量称为________，用x表示． 3．一元线性回归方程 如果具有相关关系的两个变量x，y可用方程__________来近似刻画，则称__________为y关于x的一元线性回归方程，其中________称为回归系数． 回归直线 因变量 自变量 y＝a＋bx y＝a＋bx a，b 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．在回归分析中，利用回归直线方程求出的值一定是真实值吗？为什么？ 提示：不一定是真实值．利用回归直线方程求出的值，在很多时候只是预测值，例如，人的体重与身高存在一定的线性相关关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素的影响，如饮食、是否喜欢运动等． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　求一元线性回归方程 例1　要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，调查并记录他们入学的数学成绩(x)和高一年级期末数学考试成绩(y)(如下表)： 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 计算入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)的相关系数，并对变量x与y进行相关性检验，如果x与y之间具有线性相关关系，求出一元回归直线方程． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．某研究机构对高三年级学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据： (1)请画出上表数据的散点图； x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 解：(1)如图： 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 [解]　(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (3)由(2)中回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90－(0.7×