3.3 正态分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．3　正态分布 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.利用实际问题的直方图，了解正态分布密度曲线的特点及曲线所表示的意义．(直观想象) 2.了解变量落在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率大小．(数学运算) 3.会用正态分布去解决实际问题． (逻辑推理) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．什么样的随机变量为连续型随机变量？ 2．什么是正态曲线？什么是概率密度函数？ 3．正态分布、标准正态分布的概念是什么？ 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　正态分布 1．概率密度曲线 随机变量X在每个小区间内取值的频率，接近于X在那个区间中取值的概率，我们把这条曲线称为X的概率密度曲线． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 正态曲线 X～N(μ，σ2) 标准正态分布 X～N(0,1) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 参数μ，σ在正态分布中的实际意义是什么？ 提示：参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微练习 1．下列函数是正态分布密度函数的是(　　) B 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点二　正态曲线的特点 1．曲线位于x轴________，与x轴________． 2．曲线是单峰的，它关于直线________对称． 3．曲线在________处达到最大值________ . 4．当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着 μ的变化而沿________平移，如图①. 上方 不相交 x＝μ x＝μ x轴 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 5．σ越大，正态曲线越________，σ越小，正态曲线越________，如图②. 6．曲线与x轴之间所夹区域的面积等于________． 扁平 尖陡 1 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 AD 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 解析：根据正态曲线关于直线x＝μ对称，且μ越大，图象越靠右， 可知μ1<μ2＝μ3，故B，C错误； 因为σ 越小，数据越集中，图象越瘦高， 所以σ1＝σ2<σ3，故A，D正确． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点三　正态总体在三个特殊区间内取值的概率及3σ原则 1．三个特殊区间内取值的概率 若X～N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<X<μ＋σ)≈68.27%， P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈95.45%， P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈99.73%. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．3σ原则 在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，并简称为3σ原则． 对于正态分布X～N(μ，σ2)而言，随机变量X在(μ－3σ，μ＋3σ)之外取值几乎不可能发生，它在产品检查、质量检验中起着重要的作用． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微练习 3．设X～N(1,22)，试求： (1)P(－1≤X≤3)； 解：∵X～N(1,22)，∴μ＝1，σ＝2. (1)P(－1≤X≤3)＝P(1－2≤X≤1＋2)≈0.682 7. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)P(3≤X≤5)； 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (3)P(X≥5)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　正态曲线及性质 例1　(1)如图是一个正态曲线，总体随机变量的均值μ＝________，方差σ2＝________； 20 2 1 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 [分析]　对(1)，给出一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，就能求出总体随机变量的均值、标准差以及解析式；对(2)，由已知条件求出μ和σ，进而利用3σ原则求得概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下