3.2.4 离散型随机变量的方差（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3.2.4　离散型随机变量的方差 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．(数学抽象) 2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．(数学运算) 3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布、超几何分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差．(数学运算) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．离散型随机变量的方差、标准差的定义是什么？它们有什么区别和联系？ 2．方差的实际意义是什么？ 3．方差有哪些性质？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点　离散型随机变量的方差 1．离散型随机变量的方差、标准差 设离散型随机变量X的分布列如表所示． 由数学期望的公式可知 D(X)＝________________ ＝__________________________________________________________ X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn E{[X－E(X)]2} (x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．离散型随机变量方差的意义 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，则随机变量的取值向数学期望________得越好；反之，方差或标准差越大，则随机变量的取值就越________． 集中 分散 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 3．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)若X～B(1，p)，则D(X)＝__________. (2)若X～B(n，p)，则D(X)＝__________. 4．离散型随机变量方差的性质 若Y＝aX＋b，a，b为常数，则D(Y)＝__________. p(1－p) np(1－p) a2D(X) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 随机变量的方差与样本的方差有何不同？ 提示：样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此它是一个随机变量，而随机变量的方差是通过大量试验得出的，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，因此它是一个常量而非变量． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　求离散型随机变量的方差 例1　袋中有20个大小相同的球，其中标上0号的有10个，标上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、均值和方差； 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值． [解] (2)由题意可得，D(η)＝D(aξ＋b)＝a2D(ξ)＝11，E(η)＝E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b＝1，由(1)可知，E(ξ)＝1.5，D(ξ)＝2.75，所以2.75a2＝11,1.5a＋b＝1，解得a＝2，b＝－2或a＝－2，b＝4. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　1.求离散型随机变量X的方差的步骤 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．对于随机变量间存在关系的方差，在求解过程中应注意方差性质的应用，如D(aξ＋b)＝a2D(ξ)，这样处理既避免了求随机变量η＝aξ＋b的分布列，又避免了繁杂的计算，简化了计算过程． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)设Y＝2X－E(X)，求D(Y)． 解：(2)∵Y＝2X－E(X)， ∴D(Y)＝D(2X－E(X)) ＝22D(X)＝4×384＝1 536. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　二项分布、超几何分布的方差 例2　在某地举办的射击比赛中，规定每位射手射击1