3.2.3 离散型随机变量的数学期望（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．2.3　离散型随机变量的数学期望 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1 学习目标 知识导图 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值．(数学运算) 2．理解离散型随机变量均值的性质．(数学抽象) 3．掌握两点分布、二项分布、超几何分布的均值．(数学运算) 4．会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题．(逻辑推理) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．什么是离散型随机变量的均值？ 2．如何利用随机变量的分布列求均值？ 3．离散型随机变量的均值有哪些性质？ 4．两点分布、二项分布、超几何分布的均值分别是什么？ 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点　离散型随机变量的均值 1．离散型随机变量的数学期望或均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 x1p1＋x2p2＋…＋xnpn 平均水平 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．两点分布的均值 若X～B(1，p)，则E(X)＝______. 3．二项分布的均值 若X～B(n，p)，则E(X)＝________. 4．超几何分布的均值 若X～H(N，M，n)，则E(X)＝________. 5．均值的性质 若Y＝aX＋b，a，b为常数，则E(Y)＝__________. p np aE(X)＋b 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 D 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．已知随机变量X满足P(X＝1)＝0.3，P(X＝0)＝0.7，则E(X)＝________. 解析：因为随机变量X服从两点分布， 所以E(X)＝0.3. 0.3 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)求E(X)； (3)若Y＝2X－3，求E(Y)． [分析]　先由分布列的性质求得m，再利用均值公式求E(X)，然后利用均值的性质求解E(Y)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　与离散型随机变量性质有关问题的解题思路 若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为常数．一般思路是： 先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)．也可以利用X的分布列得到ξ的分布列．关键由X的取值计算ξ的取值，对应的概率相等，再由定义法求得E(ξ)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．已知随机变量ξ的分布列为 B 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　离散型随机变量的均值 例2　某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字)．若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”； (2)若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望E(X)． [分析]　根据题意得到的优惠金额X的取值→写出X的分布列→求出数学期望E(X)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　求离散型随机变量的均值的步骤 (1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值． (2)求概率：求X取每个值的概率． (3)写分布列：写出X的分布列． (4)求均值：由均值的定义