3.2.1 离散型随机变量及其分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．2　离散型随机变量及其分布列 3．2.1　离散型随机变量及其分布 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.会分析随机变量的意义，知道随机变量与函数的区别与联系．(数学抽象) 2．能区分离散型与非离散型随机变量，能举出离散型随机变量的例子．(数学抽象) 3．能理解随机变量所表示的试验结果的含义，并恰当地定义随机变量．(逻辑推理) 4．理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．(数学抽象) 5．掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质．理解两点分布．(逻辑推理、数学运算) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．随机变量的概念是什么？离散型随机变量的概念是什么？ 2．如何表示随机变量？随机变量与函数有什么关系？ 3．离散型随机变量的分布列的定义是什么？ 4．离散型随机变量的分布列的性质是什么？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　离散型随机变量 1．随机变量 如果随机试验每一个可能结果e，都唯一地对应着一个实数X(e)，则这个随着试验结果不同而变化的变量称为__________．随机变量常用X，Y，ξ，η，…表示． 2．离散型随机变量 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量． 随机变量 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微练习 1．下列不是随机变量的是(　　) A．从编号为1～10号的小球中随意取一个小球的编号 B．从早晨7：00到中午12：00某人上班的时间 C．A，B两地相距a km，以v km/h的速度从A到达B的时间 D．某网站一天的点击量 解析：选项C中“时间”为确定的值，故不是随机变量． C 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．下列四个随机变量： ①某机场候机室中一天的旅客数量X； ②连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X； ③某篮球下降过程中离地面的距离X； ④某道路斑马线一天经过的人数X. 其中不是离散型随机变量的是(　　) A．①中的X　　　　　　 B．②中的X C．③中的X D．④中的X C 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 解析：①、②、④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点二　离散型随机变量的分布列 1．离散型随机变量的分布列的概念及其表示 (1)一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，其相应的概率为p1，p2，…，pn，称p(X＝xi)＝pi(i＝1,2，…，n)为离散型随机变量X的概率分布列(简称为X的分布列)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示如下， 还可以用________来近似表示． X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 图象 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．离散型随机变量的分布列的性质 根据概率的性质，离散型随机变量分布列具有下述两个性质： (1)pi≥0，i＝1,2，…，n； (2)p1＋p2＋…＋pn＝______. 1 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 4．一个盒子中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒子中随机取出一个球．若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒子中随机取出一球所得分数ξ的分布列． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　随机变量的概念 例1　判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由． (1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数； (2)抛两枚骰子，出现的点数之和； (3)体积为8 cm3的正方体的棱长． [分析]　判断所给的量是否随试验结果的变化而变化，发生变化的是随机变量． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 [解]　(1