3.1.4 3.1.5 贝叶斯公式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．1.4　全概率公式 *3.1.5　贝叶斯公式 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.理解抽签具有公平性的证明．(逻辑推理) 2．熟练掌握全概率公式及贝叶斯公式．(数学抽象) 3．会用全概率公式及贝叶斯公式解决一些实际问题．(数学运算、数学建模) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．全概率公式的内容是什么？ 2．贝叶斯公式的内容是什么？ 3．全概率公式与贝叶斯公式有什么关系？它们的适用条件是什么？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　全概率公式 设Ai(i＝1,2，…，n)为n个事件，若满足 (1)AiAj＝∅(i≠j)， (2)A1∪A2∪A3∪…∪An＝Ω， (3)P(Ai)>0，i＝1，…，n， 则对任一事件B，有 P(B)＝___________________________________________＝ ____________________. 此公式称为全概率公式． P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．全概率公式与概率加法公式和乘法公式有什么关系？ 提示：全概率公式是按照某种标准，将一个复杂事件表示为几个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点二　贝叶斯公式 1．贝叶斯公式 事件A和B是互斥的事件，A∪B＝Ω，且P(B)>0，有 P(B|A)＝________________________________称为贝叶斯公式(又称逆概率公式)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．推广 (1)设A1，A2，…，An满足AiAj＝∅(i≠j)，且A1∪A2∪A3∪…∪An＝Ω，若P(Ai)＞0(i＝1,2，…，n)，则对任一事件B(其中P(B)＞0)，由条件概率及 全概率公式，有P(Ai|B)＝________＝________________(i＝1,2，…，n)． (2)在贝叶斯公式中，称P(Ai)是试验之前就已知的概率，称为先验概率，P(Ai|B)称为后验概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 2．怎样应用全概率公式和贝叶斯公式？ 提示：如果所求事件的概率是由多个原因引起的，此时，应用全概率公式，如果所求概率为条件概率P(A|B)，而B由多个原因引起，此时应用贝叶斯公式． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 3．贝叶斯公式的几何意义是什么？ 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　全概率公式的应用 例1　现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球．现在先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号数相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，计算第二次取到几号球的概率最大，为什么？ [分析]　先记事件，求出相关事件的概率，再代入全概率公式求解． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　利用全概率公式求概率 为了求复杂事件的概率，往往可以把它分解成若干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率和概率的乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后将概率相加，得到最终结果，这一方法实质就是全概率公式的应用． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．某学校有甲、乙两家餐厅，学生张小明第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐．如果他第1天去甲餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.6；如果他第1天去乙餐厅，那么第2天去甲餐厅的概率为0.8，求张小明第2天去甲餐厅的概率． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 解：设A1＝“第1天去甲餐厅”，B1＝“第1天去乙餐厅”，A2＝“第2天去甲餐厅”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥． 由题意得，P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8. 由全概率公式得，