第2章 空间向量与立体几何（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

2．1　空间直角坐标系 2．1.1　建立空间直角坐标系 2．1.2　空间两点间的距离 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 学习目标 知识导图 1.了解空间直角坐标系建立的背景，掌握建立空间直角坐标系的方法．(直观想象、数学抽象) 2.掌握空间直角坐标系的划分，会求空间点的坐标．(直观想象) 3.掌握空间点的对称问题．(逻辑推理) 4.掌握空间两点间的距离公式，能够利用空间两点间距离公式解决简单的问题．(数学运算) 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．如何建立空间直角坐标系？ 2．如何求空间直角坐标系中点的坐标？ 3．什么是空间两点间的距离公式？　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点一　空间直角坐标系 1．定义 在空间中任取一点O，以O为原点，作三条两两垂直的有向直线Ox，Oy，Oz，在这三条直线上选取共同的长度单位，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴、z轴，从而组成了一个空间直角坐标系________．由两条坐标轴确定的平面叫坐标平面，分别称为________平面，________平面，________平面． O-xyz xOy yOz xOz 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．画法 画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝________________，∠yOz＝________. 3．右手系 建立空间直角坐标系时，一般将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面．它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向．我们也称这样的坐标系为右手系． 135°(或45°) 90° 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 4．空间直角坐标系中点的坐标 在空间直角坐标系中，空间中任意点P的坐标可用三个实数组成的有序实数组(x，y，z)表示，有序实数组(x，y，z)称为点P的坐标，记作P(x，y，z)，其中x称为点P的________，y称为点P的________，z称为点P的________．空间中任一点P与有序实数组(x，y，z)之间是一一对应关系． 横坐标 纵坐标 竖坐标 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．画空间直角坐标系有哪些要求？ 提示：画空间直角坐标系的具体要求： (1)将空间直角坐标系O－xyz画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均画成135°，而z轴垂直于y轴． (2)每两条坐标轴确定的平面两两垂直． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．空间直角坐标系中的点与有序实数组(x，y，z)有什么关系？ 提示：在空间直角坐标系中，空间任意一点A与有序实数组(x，y，z)之间是一一对应关系． (1)过点A作三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，它们与x轴、y轴、z轴分别交于P，Q，R，点P，Q，R在相应数轴上的坐标依次是x，y，z，这样对于空间任意一点A，就定义了一个有序实数组(x，y，z)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)反之，对任意一个有序实数组(x，y，z)，按照上述作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点P，Q，R，使它们在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x，y，z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点即为所求的点A. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 3．空间直角坐标系中原点、坐标轴、坐标平面上的点的坐标是什么？ 提示：在空间直角坐标系中，原点的坐标为(0,0,0)，x轴上的点的坐标为(x,0,0)，y轴上的点的坐标为(0，y,0)，z轴上的点的坐标为(0,0，z)；xOy平面内的点的坐标为(x，y,0)，yOz平面内的点的坐标为(0，y，z)，zOx平面内的点的坐标为(x,0，z)．其中x，y，z为任意实数． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 知识点二　空间两点间的距离公式 设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)是空间中任意两点，则|AB|＝________________________________. 特别地，原点O到空间中任意一点P(x，y，z)的距离为|OP|＝____________. 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 湘教数学 选