第1章 导数及其应用（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（湘教版2019）

1．1　导数概念及其意义 1．1.1　函数的平均变化率 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册   1．什么是平均速度？ 2．函数的平均变化率是如何定义的？有怎样的几何意义？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 f(b)－f(a)　 b－a 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微练习 设动点P在任何时刻t的位置均可用函数f(t)＝1.3t＋2表示，则动点P在时间段[a，b]内的平均速度v[a，b]＝__________. 1.3　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 之比 斜率 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　求平均速度 例1　已知质点P做直线运动，且位移(单位：cm)随时间(单位：s)变化的函数为s(t)＝2t2＋3. (1)求点P在时间段[2,2.01]内的平均速度； 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)求点P在时间段[2,2.001]内的平均速度． [解] (2)点P在时间段[2,2.001]内的平均速度v[2,2.001]＝2(2＋2.001)＝8.002(cm/s)． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C．－1 D．6 B 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　求函数平均变化率 例2　求函数f(x)＝3x2＋2在区间[a，b]上的平均变化率，并求当a＝2，b＝2.1时平均变化率的值． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 B 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 C 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 2．函数f(x)＝x在区间[0,1]上的平均变化率为(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 B 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 ABC 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 4．已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)在[－2,1]上的平均变化率 为__________；函数f(x)在[－2,3]上的平均变化率为__________． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 (2)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？ 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 　求平均变化率有时运算量相对较大，要化成最简的形式，可运用平方差等公式进行化简． 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 $1．1.2　瞬时变化率与导数 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 1．瞬时速度的定义是什么？ 2．导数的概念是什么？　　　 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 某一时刻 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 微思考 1．物体在时间段[1,1＋d]的平均速度与在时刻t＝1时的瞬时速度有什么关系？ 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 选择性