5.4 随机事件的独立性（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

5．4　随机事件的独立性 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.结合有限样本空间，了解两个事件相互独立的含义．(数学抽象) 2．掌握两个相互独立事件同时发生的概率乘法公式．(数学运算) 3．能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较简单的相关概率计算问题．(数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．事件的相互独立性的定义是什么？ 2．相互独立事件有哪些性质？　　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　事件的相互独立性 1．定义 对任意两个事件A，B，若P(A∩B)＝_____________，则称事件A，B相互独立，简称独立．必然事件Ω及不可能事件∅都与任何事件独立． 2．计算P(A∩B)的公式 P(A∩B)＝_____________. P(A)P(B) P(A)P(B) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 独立 微思考 (1)相互独立事件就是对立事件吗？ 提示：(1)不是．相互独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，而对立事件首先应是互斥事件，是指不可能同时发生的两个事件． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)事件A与B相互独立可以推广到n个事件的一般情形吗？ 提示：(2)可以．对于n个事件A1，A2，…，An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称事件A1，A2，…，An两两相互独立． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)公式P(A∩B)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形吗？ 提示：(3)公式P(A∩B)＝P(A)P(B)可以推广到一般情形：如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1∩A2∩…∩An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 下列事件A，B是相互独立事件的是(　　) A．一枚硬币抛掷两次，事件A为“第一次为正面”，事件B为“第二次为反面” B．袋中有2个白球，2个黑球，不放回地摸两球，事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到白球” C．掷一枚骰子，事件A为“出现点数为奇数”，事件B为“出现点数为偶数” D．事件A为“人能活到20岁”，事件B为“人能活到50岁” A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：把一枚硬币抛掷两次，对于每次而言是相互独立的，其结果不受先后影响，故选项A中的两个事件是相互独立事件；选项B中不放回地摸球，显然事件A与事件B不相互独立；对于选项C，其结果具有唯一性，事件A，B应为对立事件；选项D中事件B受事件A的影响． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)2人都译不出密码的概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)恰有1人译出密码的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]本例条件不变，试求“至多有1人译出密码”的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变设问]本例条件不变，试求“至少有1人译出密码”的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤 (1)首先确定各事件之间是相互独立的． (2)确定这些事件可以同时发生． (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条