5.2.2 概率的运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

5．2.2　概率的运算 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解互斥事件的概率加法公式，对立事件概率公式，一般概率加法公式，重点掌握公式的应用条件．(数学抽象) 2．能灵活运用这几个公式解决相关的实际问题，培养数学建模和数学化归能力．(逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率公式，一般概率加法公式分别是什么？ 2．如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)与P(A)，P(B)有什么关系？如果事件A与事件B是对立事件呢？　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　互斥事件的概率加法公式 1．如果Ω中的事件A，B互斥，则P(A∪B)＝________________． 2．如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． P(A)＋P(B) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．设事件A发生的概率为P(A)，事件B发生的概率为P(B)，那么事件A∪B发生的概率是P(A)＋P(B)吗？ 提示：不一定．当事件A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当事件A与B不互斥时，P(A∪B)≠P(A)＋P(B)． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为________． 0.72 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为P＝1－0.25－0.03＝0.72. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　一般概率加法公式 1．设A，B是Ω中的两个事件(如图所示)， A∪B中的样本点个数等于A中的样本点个 数加上B中的样本点个数，并减去A∩B中的样本点个数，所以P(A∪B)＝_____________________． 2．互斥事件的概率加法公式是一般概率加法公式的特殊情形． P(A)＋P(B)－P(A∩B) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 3．若P(A)＋P(B)＝1，则事件A和B一定对立吗？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________. 解析：因为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 0.3 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　利用互斥事件、对立事件求概率 [例1]　一名射击运动员在一次射击中射中10环、9环、8环，7环，7环以下的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16,0.13.计算这名射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13. (1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)至少射中7环的概率． [解]　(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87. 所以至少射中7环的概率为0.87. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] [变设问]求射中环数小于8环的概率． 解：事件“射中环数小于8环”包含事件D“射中7环”与事件E“射中7环以下”两个事件，则P(射中环数小于8环)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29. 湘教数学 必修 第二册 返回导