5.2.1 古典概型（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

5．2　概率及运算 5．2.1　古典概型 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解随机事件概率的含义及表示．(数学抽象) 2．理解古典概型的特点和概率公式．(数学抽象、逻辑推理) 3．了解古典概型的一般求解思路和策略．(数学抽象、逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．满足什么条件的概率模型是古典概型？ 2．古典概型的概率计算公式是什么？　　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　古典概型 1．事件的概率 随机事件A发生的_____________叫作随机事件A的概率，记作P(A)． 2．古典概型的定义 设试验的样本空间Ω有n个样本点，且每个样本点发生的_____________．当Ω中的事件A包含了m个样本点时，称P(A)＝____为事件A发生的概率，简称为A的概率．这个定义描述的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． 可能性的大小 可能性相同 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．若一次试验样本空间的样本点的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？ 提示：不一定，还要看每个样本点发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是． 2．“在区间[2,8]上任取一个数，这个数恰为大于3的概率是多少？”这个概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是，因为在区间[2,8]上任取一个数，其试验结果有无限个，故其样本点有无限个，所以不是古典概型． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列试验是古典概型的是(　　) A．种下一粒大豆观察它是否发芽 B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C．抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D．某人射击中靶或不中靶 解析：只有C具有古典概型两个特征． C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．甲、乙两人随意入住两间客房，则甲、乙两人各住一间房的概率___． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　概率的基本性质 1．0≤P(A)≤1. 2．P(Ω)＝__. 3．P(∅)＝____. 1 0 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 题型1　古典概型的判断 [例1]　下列是古典概型的是(　　) A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点时 B．求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点时 C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 D．抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点是无限的，故B不是；C项满足古典概型的有限性和等可能性，故C是；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 判断一个试验是否为古典概型的依据 判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征——有限性和等可能性，二者缺一不可． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列试验是古典概型的为________．(填序号) ①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率． ①②④ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　简单古典概型的计算 [例2]　口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求： (1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]保持本例前提条件不变，若从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．