5.1.2 事件的运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

5．1.2　事件的运算 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解事件A与事件B之间的关系，及并事件、交事件、事件互斥、事件互为对立等相关概念．(数学抽象) 2．能结合实例进行事件的并、交运算．(逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．事件的关系和运算有哪些？ 2．互斥事件与对立事件有何区别与联系？　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　事件的关系和运算 1．包含关系 定义 一般地，若事件A发生，则事件B______________，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) 含义 A发生导致B发生 符号表示 B⊇A(或A⊆B) 一定发生 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 图形表示 特殊情形 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B______，记作______.相等事件是同一事件，只是有时表达不同 相等 A＝B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.交事件(积事件) 定义 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生，则称该事件为事件A与B的交(或积)事件．A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成 含义 A与B同时发生 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 ______(或____) 图形表示 A∩B AB 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3.并事件(和事件) 定义 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称事件为事件A与B的并(或和)，记作A∪B(或A＋B)．事件A∪B由至少属于事件A或B之一的样本点组成 含义 A与B至少一个发生 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 ________(或______) 图形表示 A∪B A＋B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4.互斥(互不相容) 定义 如果事件 为不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A，B互斥(或互不相容) 含义 A与B不能同时发生 A∩B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 _________ 图形表示 A∩B＝∅ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 5.差事件 定义 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生，则称该事件为事件A与事件B的差 含义 由属于事件A但不属于事件B的样本点组成 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 A\B 图形表示 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 6.对立事件 定义 含义 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 符号表示 图形表示 A∩ ＝∅ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．一粒骰子掷一次，记事件A＝{出现的点数为2}，事件C＝{出现的点数为偶数}，事件D＝{出现的点数小于3}，则事件A，C，D有什么关系？ 提示：A＝C∩D. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．命题“事件A与B为互斥事件”与命题“事件A与B为对立事件”什么关系？(指充分性与必要性) 提示：根据互斥事件和对立事件的概念可知，“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的必要不充分条件． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　) A．A⊆B B．A＝B C．A＋B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 解析：设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}，∴A＋B表示向上的点数为1或2或3. C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．下列各组事件中，不是互斥事件的是(　　) A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70% B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等