4.4.2 第1课时 二面角、平面与平面垂直的判定（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．4.2　平面与平面垂直 第一课时　二面角、平面与平面垂直的判定 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小．(数学抽象、逻辑推理) 2．了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系．(逻辑推理、直观想象) 3．熟悉线线垂直、线面垂直的转化．(逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样判定平面与平面垂直？ 2．平面与平面所成的角是怎样定义的？　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　二面角 1．定义：从一条直线出发的____________所组成的图形． 2．相关概念： (1)这条直线叫作二面角的____，(2)两个半平面叫作二面角的___． 两个半平面 棱 面 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．画法：   4．记法：二面角α­l­β或α­AB­β或P­l­Q或P­AB­Q. 5．二面角的平面角： 在二面角α­l­β的棱l上任取一点O，以O为垂足，在半平面α和β内分别作___________的射线OA和OB，射线OA和OB构成的∠AOB叫作二面角的平面角． 即若有(1)O∈l；(2)OA⊂α，OB⊂β；(3)OA⊥l，OB⊥l， 则二面角α­l­β的平面角是∠AOB. 垂直于棱l 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 6．度量：二面角的大小可以用它的_________来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 7．二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°.平面角是直角的叫作____________． 平面角 直二面角 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 二面角的平面角∠AOB的大小与点O在l上的位置有关吗？为什么？ 提示：无关．理由：若在l上另取一点O′，在平面α内作O′A′⊥l，在平面β内作O′B′⊥l，则在平面α内可得O′A′∥OA，在平面β内可得O′B′∥OB，所以∠A′O′B′＝∠AOB.所以二面角的大小与垂足O在l上的位置无关． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面与平面垂直的定义及判定 1．平面与平面垂直的定义 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是_________，就说这两个平面互相________．若平面α，β互相垂直，则记作_______. 直二面角 垂直 α⊥β 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．平面与平面垂直的判定定理 自然语言 图形语言 符号语言 如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面______ a⊂α，_____⇒α⊥β 该定理可简记为“若线面垂直，则面面垂直” 垂线 垂直 a⊥β 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．在三棱锥P­ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如图，则在三棱锥P­ABC的四个面中，互相垂直的面有________对． 3 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，平面AA1C1C与平面C1BD的位置关系是________． 垂直 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)证明：平面PAB⊥平面PBD. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变条件]本例条件改为“PA垂直于矩形ABCD所在的平面，如图所示”，试证明：平面PCD⊥平面PAD. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD， 因为四边形ABCD为矩形， 所以CD⊥AD， 又AD∩PA＝A， 所以CD⊥平面PAD，CD⊂平面PCD， 所以平面PCD⊥平面PAD. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变条件]本例条件改为“PA⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，PB＝BC，M是PC的中点”，试证明：平面MBD⊥平面PCD. 湘教数学 必修 第