4.3.2 第3课时 线面垂直的性质、空间距离及线面角（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

第三课时　线面垂直的性质、空间距离及线面角 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．(直观想象、逻辑推理、数学抽象) 2．能应用线面垂直判定定理和性质定理证明空间中线面的垂直关系．(直观想象、逻辑推理) 3．了解点到平面距离、直线到平面距离、平面到平面距离的含义，并能求解空间距离．(数学运算、逻辑推理) 4．了解直线与平面所成的角的含义，并知道其求法．(数学抽象) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．直线与平面垂直有哪些性质？ 2．点到平面的距离、直线到平面的距离是怎样定义的？　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线与平面垂直的性质定理 文字语言 垂直于同一个平面的两条直线_______ 符号语言 ⇒_______ 图形语言 作用 证明两条直线______ 平行 平行 a∥b 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)对于直线a和平面α，β，若a⊥α，a⊥β，则α∥β；(　　) 解析：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行． √ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)对于直线a和平面α，β，若a⊥α，α∥β，则a⊥β；(　　) 解析：(2)直线垂直于平行平面中的一个，也垂直于另一个平面． √ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)对于直线a，b和平面α，若a⊥α，a⊥b，则b∥α.(　　) 解析：(3)直线b可能在平面α内． × 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间距离 1．点到平面的距离 过一点向平面作垂线，则该点与垂足间的线段，叫作这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫作这个点到该平面的距离． 2．平行于平面的直线到平面的距离 一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫作这条直线与这个平面的距离． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．过一点可作几条直线与已知平面垂直？ 提示：有且只有一条． 2．如果一条直线与一个平面平行，在直线上任意取几个点，这些点到这个平面的距离相等吗？ 提示：相等． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　直线与平面所成的角 1．相关概念： 斜线 一条直线l与一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫作这个平面的斜线 斜足 斜线与平面的交点 投影 过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.定义：平面的一条斜线和它在该平面上的_______所成的锐角，叫作这条直线与这个平面所成的角． 3．规定：一条直线垂直于平面， 它们所成的角是_______；一条直线和平面平行， 或在平面内，它们所成的角是___. 4．直线与平面所成的角θ的取值范围：______________ 投影 90° 0° 0°≤θ≤90°. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于________； AB1与平面ADD1A1所成的角等于________； AB1与平面DCC1D1所成的角等于________． 45° 45° 0° 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：∠B1AB为AB1与平面ABCD所成的角，即45°；∠B1AA1为AB1与平面ADD1A1所成的角，即45°；AB1与平面DCC1D1平行，即所成的角为0°. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 关于线面垂直性质定理的应用 (1)在证明与垂直相关的平行问题时，可以考虑线面垂直的性质定理，利用已知的垂直关系构造线面垂直，关键是确定与要证明的两条直线都垂直的平面． (2)注意线面垂直性质定理的推论的应用，利用平行关系转化为垂直关系，或将垂直关系转化为平行关系. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是矩形，AE⊥PD于点E，l⊥平面P