4.3.1 第2课时 异面直线（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

第二课时　异面直线 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解异面直线垂直的定义．(数学抽象) 2．理解异面直线所成角的概念．(数学抽象) 3．会求给定两条异面直线所成的角．(数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样刻画异面直线的位置关系？ 2．怎样定义空间中两条直线垂直？　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　异面直线 1．定义：两条直线不同在_______________________． 2．异面直线的画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如图． 任何一个平面内 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．如图，观察正方体ABCD­A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 平行 异面 相交 异面 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1内，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”． 直线D1D与直线D1C相交于点D1，所以③应该填“相交”． 点A1，B，B1在平面A1BB1内，而点C不在平面A1BB1内，则直线A1B与直线B1C异面． 同理，直线AB与直线B1C异面，所以②④应该填“异面”．　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　异面直线所成的角 1．夹角：平面内两条直线相交形成四个角，其中不大于90°的角称为它们的夹角． 2．异面直线所成的角：对于异面直线a和b，在空间任取一点P，过P分别作a和b的平行线a′和b′，我们把a′和b′所成的锐角或直角叫作异面直线a与b所成的角． 3．异面直线所成的角θ的取值范围：________________． 4．如果两条异面直线a与b所成的角为90°，则称这两条异面直线互相垂直，记作____________. (0°，90°] a⊥b 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 异面直线垂直与平面内两条直线垂直有何异同？ 提示：相同点是所成的角都是90°，不同点是异面直线垂直没有交点，平面内两条直线垂直有公共点． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，求： (1)直线AB与A1D1所成的角的大小为________． (2)直线AD1与DC1所成的角的大小为________． 90° 60° 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　空间两条直线位置关系的判定 [例1]　(1)如图所示，点E，F，G，H分别是正方体ABCD­A1B1C1D1中棱AA1，AB，BC，C1D1的中点，则(　　) A．GH＝2EF，且直线EF，GH是相交直线 B．GH＝2EF，且直线EF，GH是异面直线 C．GH≠2EF，且直线EF，GH是相交直线 D．GH≠2EF，且直线EF，GH是异面直线 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)已知三条直线a，b，c，a与b异面，b与c异面，则a与c有什么样的位置关系？请画图说明． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2) [解] 直线a与c的位置关系有三种情况，如图所示． 直线a与c可能平行，如图①；可能相交，如图②；可能异面，如图③. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 空间中两条直线位置关系的判定方法 (1)判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判断． (2)判定两条直线是异面直线的方法：  ①定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内； ②排除法(反证法)：排除两直线共面(平行或相交)； ③重要结论：与平面相交的直线与该平面内不过该交点的直线是异面直线． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．在空间四边形ABCD中，E，F分别为对角线AC，BD的中点，则BE与CF(　　) A．平行　　　　　　　 B．异面 C．相交 D