4.3.1 第1课时 平行直线（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．3　直线与直线、直线与平面的位置关系 4．3.1　空间中直线与直线的位置关系 第一课时　平行直线 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解两条直线平行的基本事实，并会用这一基本事实解答两条直线平行的问题．(逻辑推理) 2．理解(等角)定理，并会应用其解决有关问题． (逻辑推理、数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样判定空间中两直线之间的平行关系？ 2．空间中两个角的边分别平行，这两个角什么关系？　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　空间中两条直线的位置关系 位置关系 特点 相交 在同一平面内，两条直线有且只有_______公共点 平行 在同一平面内，两条直线_____公共点 异面 两条直线不同在________________内，______公共点 一个 没有 任何一个平面 没有 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？ 提示：不一定．可能平行、相交或异面． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．不平行的两条直线的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　 B．异面 C．平行 D．相交或异面 解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面． D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平行直线 文字语言 平行于同一条直线的两条直线_______ 图形语言 符号语言 若a，b，c为空间中三条不重合的直线，且a∥b，a∥c，则_________ b∥c 平行 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 作用 证明或判断两条直线平行 说明 基本事实4表述的性质通常叫作平行线的_________．(按本教材出现的顺序，不妨将其称之为基本事实4) 传递性 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．已知在正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________． 解析：如图所示，∵M，N分别为CD， AD的中点，∴MN∥AC， 由正方体的性质可得AC∥A′C′， ∴MN∥A′C′， 即MN与A′C′平行． 平行 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．直线a，b，c，d满足a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的位置关系是________． 解析：∵a∥b，b∥c，c∥d，∴由基本事实4可知a∥d. 平行 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　(等角)定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角__________． (说明：为了应用方便，不妨将这一定理称为等角定理) 相等或互补 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．空间中两个角相等或互补，这两个角的两边是否对应平行？ 提示：不一定． 3．若已知∠BAC＝30°，AB∥A′B′，AC∥A′C′，那么∠B′A′C′可能是多少？ 提示：30°或150°. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　平行传递性的应用 [例1]　如图，已知E，F分别是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AA1和CC1的中点，求证：四边形EBFD1是菱形． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [证明]　取棱BB1的中点G，连接C1G，EG(图略)． 由正方体的性质，可知侧面ABB1A1为正方形， 又E，G分别为棱AA1，BB1的中点，所以EG＝A1B1＝C1D1，EG∥A1B1∥C1D1， 从而四边形EGC1D1为平行四边形，所以D1E∥C1G，D1E＝C1G. 又F，G分别为棱CC1，BB1的中点，且侧面CBB1C1为正方形，所以四边形BGC1F为平行四边形， 所以BF∥C1G，BF＝C1G.又D1E∥C1G，D1E＝C1G， 由基本事实4知D1E∥BF，且D1E＝BF，从而四边形EBFD1为平行四边形． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] [变条件]本例正方体中条件变为“M，N分别是棱C1D1，A1D1的中点”，试证明四边形MNAC为梯形． 湘教数学