4.1.2 空间几何体的直观图（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

4．1.2　空间几何体的直观图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.掌握斜二测画法的步骤．(数学抽象) 2．能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图．(逻辑推理、直观想象) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．怎样在纸上画出空间几何体？如何用平面图形表示空间几何体？ 2．利用斜二测画法作图的步骤是什么？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　水平放置的平面图形的直观图画法 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)相等的角，在直观图中仍相等；(　　) (2)长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；(　　) (3)若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；(　　) (4)若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直．(　　) × × √ × 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　空间几何体的直观图的画法 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴，y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 一个空间图形中的一条线段AB的实际长度为4 cm，若AB∥x轴，则画出直观图后对应线段A′B′＝________cm，若AB∥y轴，则画出直观图后对应线段A′B′＝________cm. 　 4 2 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　画水平放置的平面图形的直观图 [例1]　用斜二测画法画出如图所示的水平放置的△OAB的直观图． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)在三角形中建立如图①所示的直角坐标系xOy，再建立如图②所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°. (2)在图①中作BD⊥x轴于D，在坐标系x′O′y′中，沿x′轴正方向取O′A′＝OA，沿x′轴负方向取O′D′＝OD. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 画水平放置的平面图形的直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点． (2)画平面图形的直观图时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．画出图中水平放置的四边形ABCD的直观图．   解：四边形ABCD的直观图如图所示： 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　画空间几何体的直观图 [例2]　如图是某几何体的三视图(尺寸单位：cm)，试画出它的直观图． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)画轴．画Ox轴，Oy轴，Oz轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°. (2)画圆柱的直观图．如图①，以点O为中点，在x轴上截取AB＝6 cm，借助椭圆模板画出下底面⊙O的直观图．在z轴上截取OO′＝10 cm，过点O′分别作O′x′∥Ox，O′y′∥Oy.以点O′为中点，在x′轴上截取A′B′＝6 cm，借助椭圆模板画出上底面⊙O′的直观图．连接AA′与BB′. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)画球的直观图．如图②，在O′z轴上截取O′O″＝3 cm，以点O″为中心，分别沿三个方向(两两之间的夹角为120°)画半径为3 cm的圆的直观图(三个椭圆)．以点O″为圆心画一个半径为3 cm的圆． (4)成图．经过整理，就得到了所求几何体的直观图，如图③. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 简单几何体直观图的画法 (1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系． (2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面． (3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点． (4)连线成图. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．画棱长为2 cm的正方体的直观图． 解：如图，按如下步骤完成： 第一步：作x′轴，y′轴，两轴交于点A，且∠x′Ay′＝45°