3.3 复数的几何表示（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．3　复数的几何表示 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解复平面的概念，理解复数、复平面内的向量之间的对应关系．(数学抽象、逻辑推理) 2．掌握复数的模与共轭复数的概念，会求复数的模．(数学运算) 3．了解复数代数形式的加、减法的几何意义． (直观想象、逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　复数的几何意义 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数，与全体复数建立一一对应关系的平面叫作复平面，x轴叫作_______，y轴叫作_____，实轴上的点都表示实数，除_____外，虚轴上的点都表示纯虚数． 实轴 虚轴 原点 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 这是复数的另一种几何意义． z＝a＋bi 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．如果Z是复平面内表示复数z＝a＋bi(a，b∈R)的点，则 (1)当a＞0，b＞0时，点Z位于第________象限； 当a＜0，b＞0时，点Z位于第________象限； 当a＜0，b＜0时，点Z位于第________象限； 当a＞0，b＜0时，点Z位于第________象限； 四 一 二 三 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)当a＝0时，点Z在________轴上； 当b＝0时，点Z在________轴上． 实 虚 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知复数z＝(a－1)＋3i对应的点在虚轴上，则a＝________. 1 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 |z| 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 两个虚数不能比较大小，他们的模能比较大小吗？ 提示：复数的模是实数，可比较大小． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 相反数－b 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 √ × × × 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 平行四边形 向量加法 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 －1－7i 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)Z在第二象限； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)点Z的坐标满足条件：y2＝4x. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 1．[变设问]本例条件不变，试确定Z在直线y＝x上a的值． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 已知复数在复平面内对应点满足的条件求参数值(或取值范围)时，可根据复数与点的对应关系，找到复数实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求得参数值(或取值范围). 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　复数的模及应用 [例2]　(1)设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　　　 B．(－1,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) B 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，且|z|＝3，则点Z的集合表示的图形是________________________________． 以原点O为圆心，以3为半径的圆 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 3．[变设问]本例条件不变，求B点对应的复数． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 在平面几何图形中，结合