3.2 复数的四则运算（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．2　复数的四则运算 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.掌握复数加、减、乘、除运算法则，并会应用．(数学运算) 2．理解复数加法、乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．(逻辑推理) 3．能够灵活运用复数的四则运算求解与复数有关的问题． (数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．复数如何进行加、减运算？ 2．两个复数怎样进行乘法运算？ 3．两个复数能直接进行除法运算吗？　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　复数的加、减法法则及运算律 1．复数加法、减法的运算法则 设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有： z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝______________________； z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝____________________. (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复数加法的运算律 设z1，z2，z3∈C，则有： 交换律：z1＋z2＝___________； 结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________． z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为(　　) A．5－3i　　　 B．3＋5i C．7－8i D．7－2i 解析：(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i) ＝(6－1)＋(－3－3)i＋(2－2i) ＝5＋(－6)i＋(2－2i)＝(5＋2)＋(－6－2)i ＝7－8i. C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：z＝(3＋i)＋(－3－2i)＝(3－3)＋(1－2)i＝－i. 故复数z的虚部为－1. C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　复数的乘法与乘方 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝_____________________. (ac－bd)＋(bc＋ad)i 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复数乘法的运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有： (1)交换律：z1z2＝z2z1； (2)结合律：(z1z2)z3＝z1(z2z3)； (3)分配律：z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．i(1＋i)＝________. 4．已知i为虚数单位，则i＋i2＋i3＋…＋i2 022等于(　　) A．i　　　　　　　 B．1 C．1－i D．－1＋i 解析：由i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i知in(n∈N＋)的周期为4，且i＋i2＋i3＋i4＝i＋(－1)＋(－i)＋1＝0， 又2 022＝4×505＋2，所以原式＝i＋i2＝－1＋i. －1＋i D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解决复数加、减运算的思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减)．复数的减法是加法的逆运算，两个复数相减，也可以看成是加上这个复数的相反数．当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减)． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．计算： (1)(1＋2i)＋(7－11i)－(5＋6i)； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 角度二　复数的乘法运算 [例2]　(1)i(2＋3i)＝(　　) A．3－2i　　　　　　　 B．3＋2i C．－3－2i D．－3＋2i [解析](1)i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2