3.1 复数的概念（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

3．1　复数的概念 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.了解数系的扩充与引进复数的必要性．(数学抽象) 2．理解复数的有关概念．(数学抽象) 3．掌握复数相等的充要条件及其应用．(数学运算、逻辑推理) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．x2＝－1一定无解吗？ 2．数系扩充到实数后，还能再扩充吗？ 3．复数相等的充要条件是什么？ 4．复数怎样分类？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　复数的概念及其表示 1．复数的定义 形如__________________的数称为复数，其中a称为复数a＋bi的_____，b称为复数a＋bi的_____，i称为虚数单位，满足i2＝____.全体复数组成的集合C＝{a＋bi|a，b∈R}称为复数集． a＋bi(其中a，b∈R) 虚部 －1 实部 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复数的表示 复数通常用字母z表示，即z＝____________________，这一表示形式称为复数的代数形式． a＋bi(a，b∈R) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 如何理解虚数单位i? 提示：(1)i2＝－1. (2)i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律． (3)由于i2＜0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 × × × √ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　两个复数相等 若两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等，即a＋bi＝c＋di⇔ . 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0. a＝c且b＝d 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 解析：由b＋(a－2)i＝1＋i，得b＝1，a＝3，所以a＋b＝4. D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知x，y∈R，若x＋3i＝(y－2)i，则x＝________，y＝________. 　5 0 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 A 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 C 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用复数的概念时的注意点 (1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b. (2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分． (3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．请说出下列复数的实部和虚部． (1)2＋3i；(2)－3＋i；(3)＋i；(4)π；(5)－i；(6)0. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)z为虚数； 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (3)z为纯虚数． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．[变条件]条件变为“z＝(m＋1)＋(m2－3)i，若z＜0”，求m. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式，即z＝a＋bi(a，b∈R)，若不是这种形式，应先化为这种形式，得到实部与虚部，再求解． 2．要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解． 3．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0，且b≠0. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航