第2章 三角恒等变换（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

2．1　两角和与差的三角函数 2．1.1　两角和与差的余弦公式 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.会用向量的数量积推导出两角和与差的余弦公式．(逻辑推理) 2．熟记两角和与差的余弦公式的结构形式，并能利用公式进行化简、求值．(数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．两角和与差的余弦公式是什么？ 2．公式中的α，β是任意的吗？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　两角和与差的余弦公式 cos(α＋β)＝______________________.(C(α＋β)) cos(α－β)＝_______________________.(C(α－β)) (1)适用条件：公式中的角α，β都是任意角． (2)公式结构：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连接符号与左边角的连接符号相反． cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．“cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β”正确吗？ 提示：不正确．cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 两角和与差的余弦公式的常见题型及解法 (1)两特殊角和与差的余弦值，直接利用两角和与差的余弦公式展开求解. (2)已知某一个角的三角函数值，求另一个角的余弦值时，要找到这两个角之间的联系，通过构造两角和或差的余弦的形式，利用公式进行计算． (3)由于和、差角与单角是相对的，因此做题过程中要根据需要灵活地进行拆角或拼角的变换． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．cos 105°＝________. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 逆用cos(α±β)的公式，首先要符合“cos αcos β∓sin α·sin β”的形式，若不符合，要根据诱导公式变形．含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求解给值求角的三个步骤 (1)求所求角的某一种三角函数值． (2)确定所求角的范围． (3)在所求角的范围内，根据三角函数值确定角. 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $2．1.2　两角和与差的正弦公式 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.能利用两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式． (逻辑推理) 2．能运用两角和与差的正弦公式进行简单的化简，求值． (数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．两角和与差的正弦公式是什么？ 2．如何推导两角和与差的正弦公式？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航