3.1.1 函数的概念第一课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念（第一课时） 第三章 复习提问 1、初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数，其中x叫做自变量. 2、初中学过哪些函数？ 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等. 【教学目标】 使学生理解函数的概念，能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素； 使学生能正确使用“区间”、“无穷大”等记号； 从实际问题中抽象概括出函数的概念。 【教学重点】 正确理解函数的概念。 【教学难点】 函数的概念及符号y=f(x)的理解。 新课 示例一： 国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示: 思考：以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的函数么？ 如果是，这个函数怎么表示？ 年度 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 中国创新指数 116.5 125.5 131.8 139.6 148.2 152.6 158.2 171.5 示例二： 利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示，医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果. 思考：以t表示测量时间，v表示测量的指标值，则t是v的函数么？ 如果是，这个函数怎么表示？ 新课 1、定义 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f (x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作： 形成概念 形成概念 注意： 1、这种函数表示中，自变量与因变量用什么字母表示无关紧要. 2、若两函数表达式表示的函数定义域相同，对应关系也相同， 则这两个函数表达式表示的是同一个函数. 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域. 值域 {f (x)|x R} 2、函数的三要素 定义域 A 函数符号 y=f (x)表示y是x的函数，f (x)不是表示 f 与 x的乘积； f 表示对应法则，不同函数中 f 的具体含义不一样； 对应法则 f 3、已学函数的定义域及值域 （3）二次函数 （1）一次函数 （2）反比例函数 定义域： 值域： 定义域：R 值域：R （3）二次函数 当a>0时 当a<0时 定义域： 值域 4、求函数定义域应注意的问题 2、如果是实际问题，除应考虑解析式本身有意义外，还应考虑实 际问题有意义. 1、一般情况下，应使函数解析式有意义，如： 分母不为零； 偶次根式的被开方数非负； 若有 ,则x 0； 以上式子构成的函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合. 典例精析 例1 求下列函数的定义域 【解析】 【解析】 函数有意义当且仅当 解得 即函数的定义域为： 函数有意义当且仅当 解得且 即函数的定义域为： （1） （2） 典例精析 【解析】 能否尝试求出该函数的定义域及值域？ 由于恒成立，所以无解， 当时，解得，即， 例2 设函数的值域为，分别判断和3是否是中的元素. 典例精析 【解析】 【解析】 例3 已知： （1）求; （2）求函数的值域.   恒成立 即随的增大 函数值逐渐接近0但不等于0 即函数值域为 跟踪联系 1.判断下列对应能否表示y是x的函数. （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2=x （5）x2 +y2=2 对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数和它对应. （1）能 （2）不能 （3）能 （4）不能 （5）不能 跟踪联系 ，求函数的定义域. 2、 已知函数 【解析】 跟踪联系 【解析】 (1) (2) 3、已知函数 (1) 求的值 (2)当时，求 课堂小结 2.函数的三要素 定义域 A 值域 B 对应法则 f 定义域 对应法则 值域 1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f : A B为从集合A到集合 B的函数. 3.会求简单函数的定义域和函数值 本课结束 $