第01讲 菱形的性质与判定（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第1讲 菱形的性质与判定 1. 理解菱形的概念； 2. 探索并证明菱形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行证明和计算； 3. 通过经历菱形的性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力； 4. 通过菱形的性质定理和判定定理以及相关问题的证明和计算，进一步培养和发展学生的演绎推理能力。 知识点 1：菱形的性质 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：（1）具有平行四边形的性质 （2） 且四条边都相等 （3）两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 注意：菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 知识点2：菱形的面积 菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半 知识点3：菱形的判定 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 【题型1菱形的概念和性质】 【典例1】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知AC＝10cm，BD＝24cm，则△ABD的周长为（　　） A．30cm B．36cm C．50cm D．52cm 【变式1-1】如图，在菱形ABCD中，∠ABD＝30°，则∠A的度数为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120° 【变式1-2】在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定正确的是（　　） A．AB＝AD B．AC⊥BD C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD 【变式1-3】如图，菱形ABCO中的顶点O，A的坐标分别为（0，0），，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【典例2】（2022秋•绥化期末）下列不属于菱形性质的是（　　） A．四条边都相等 B．两条对角线相等 C．两条对角线互相垂直 D．每一条对角线平分一组对角 【变式2-1】（2022秋•舞钢市期中）下列说法不正确的是（　　） A．菱形的四条边都相等 B．菱形的对角线相等 C．菱形是轴对称图形 D．菱形的对角线互相垂直 【变式2-2】（2022春•兰陵县期末）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 【变式2-3】（2022•赫章县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（4，0），（0，3），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（　　） A．16 B．20 C．24 D．26 【典例3-1】（2021秋•榆林期末）如图，在菱形ABCD中，若AB＝5，AC＝8，则菱形ABCD的面积为（　　） A．24 B．20 C．16 D．12 【典例3-2】（2022•文山州模拟）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，DB＝8，则点A到BC的距离为（　　） A． B．6 C．8 D． 【变式3-1】（2021秋•深圳期末）已知菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积是（　　） A．20cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．100cm2 【变式3-2】（2021秋•毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6，DB＝8，AE⊥BC于点E，则AE＝（　　） A．6 B．8 C． D． 【题型2：菱形的判定】 【典例4】依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】在下列条件中，能够判定▱ABCD为菱形的是（　　） A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AC⊥BC D．AC＝BD 【变式4-2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．AB＝AD B．AC＝BD C．∠ABC＝90° D．AO＝BO 【变式4-3】要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（　　） A．度量四个内角是否相等 B．测量两条对角线是否相等 C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合 【典例5】（2022春•苍溪县期末）如图，在△AFC中，∠FAC＝90°，B、E分别是FC、AB的中点，过点A作AD∥FC交FE的延长线于点D． （1）求证：BF＝AD； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 【变式5-1】（2022秋•章丘区校级月考）已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90