2023年中考数学冲刺检测——与图形有关的问题(一元二次方程的应用)

2023年中考数学冲刺检测——与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 1、如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？ 2、如图，李老师准备用篱笆围建一个面积为60m2的矩形花圃ABCD，其中一边AB靠墙． （1）设AD的长为x米，DC的长为y米，求y与x之间的函数关系式； （2）当矩形花圃ABCD的相邻两边之比是0.6时（接近黄金分割），花圃最美观．若围成矩形花圃ABCD的三边篱笆总长不超过24m，且为了美观，求此时篱笆AD的长． 3、在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案： （1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？ （2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长． 4、社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． (1)求道路的宽是多少米？ (2)该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位． ①当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为10000元？ ②求此停车场的月租金收入最多为多少元？ 5、一个长方形牧场的面积为平方米，长比宽多米．这个牧场的周长是多少米？ 6、小明家新房客厅背景墙是一幅八骏图，原图（如图1）长宽分别是40分米和16分米，为了更美观，现在原图的四周用等宽的木条进行装裱（如图2），装裱后面积增加116平方分米，求木条的宽度． 7、用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． (3)如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是，则道路的宽应设计为多少m？ 8、一个菱形两条对角线长的和是，面积是．求菱形的周长． 9、如图，要把长为、宽为的长方形花坛四周扩展相同的宽度，得到面积为的新长方形花坛，求扩展的宽度． 10、如图，在矩形ABCD中，AB＝14cm，AD＝12cm，E是CD边上的一点，DE＝9cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P作PH⊥AE于点H，连接EP．设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜14）． (1)当t为何值时，PM⊥EM？ (2)设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式． (3)当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值． (4)是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点B'落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 11、某社区的一株银杏树，树龄已400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用50m长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设AB＝xm．（AB≤AD） (1)若围成保护区域的面积为600m2，求x的值； (2)已知这株银杏树在点O处，且与墙体AD的距离为10m，与墙体CD的距离为28m．如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最大面积是多少？ 12、如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F，G，H分别在边AE，BC，CD上． (1)求五边形ABCDE的面积； (2)若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长． (3)若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明． 13、学校打算用21米的篱笆围成两间长方形兔舍饲养小兔，兔舍的一面靠墙（如图，墙足够长）． (1)如果AB边长为x米，求BC边长（用含x的代数式表示）； (2)若两间兔舍的总面积是30平方米，求AB的长． 14、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长． 15、抛物线L：与轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴正半轴交