广东省汕头市育能实验学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

汕头育能实验学校 2022—2023学年度第二学期 高一级数学期中考 试卷 一、单选题 1．设 ，则（    ） A． B． C． D． 2．化简 （    ） A．0 B． C． D． 3．如果 ，那么复数 为（    ） A． B． C． D． 4．已知命题 ，则 是（    ） A． B． C． D． 5． （    ） A． B． C． D． 6．设 ， ， ，则（    ） A． B． C． D． 7．已知 ，则 （    ） A． B． C． D． 8．已知 ， ，如果不等式 恒成立，那么 的最大值等于（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 二、多选题 9．为得到函数 的图象，只需将 的图象（    ） A．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度 B．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移 个单位长度 C．先向右平移 个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) D．先向右平移 个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) 10．已知向量 ， 满足 ， ， ，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 与 的夹角为 11．记函数 ， ，其中 ．若 ，则（    ） A． B． C． 为奇函数 D． 为奇函数 12．已知正实数x，y，z满足 ，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数 ，则 ______. 14．在 中，若 ，则 ________. 15．已知 ，则 的值为______． 16．已知 ， （ 且 ），若对任意的 ，都存在 ，使得 成立，则实数a的取值范围是_____________． 四、解答题 17．已知cos (1)求sin 的值； (2)求 的值． 18．已知平面向量 ， ， ， ，且 与 的夹角为 ． (1)求 (2)若 与 垂直，求k的值． 19．在 中，角 所对的边分别为 ，且 (1)求角 的大小； (2)若 ，求 的值． 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ． （1）求B；（2）若 ，求 的面积的最大值． 21．已知幂函数 的图像经过点 . (1)求 的解析式： (2)设 ，利用定义证明函数 在区间 上单调递增. 22．某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在2h内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量 与服药后的时间 （h）之间近似满足如图所示的曲线，其中 是线段，曲线段 是函数 的图象，且 . (1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量 关于时间 的函数关系式； (2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于 时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8 点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？ (3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次注射后再过1.5h，该人每毫升血液中药物含量为多少 （参考数据： ）？ 学科网（北京）股份有限公司 $