2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（线段周长问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（线段周长问题） 1．已知抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于，且．          (1)抛物线的解析式为______； (2)如图，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，连交直线于，连接，是否存在点，使？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由： (3)如图，将抛物线向上平移个单位，交于点、，若，求的值． 2．如图1，抛物线交x轴于A，两点，与y轴交于点，点D为线段上的一个动点，过点D作轴于点E，交抛物线于点F，设E点的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)当m为何值时，有最大值，最大值是多少？ (3)如图2，在（2）的条件下，直线上有一动点Q，连接，将线段绕点Q逆时针旋转，使点O的对应点P恰好落在该抛物线上，请直接写出的函数表达式．（直接写出结果） 3．综合与探究 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，抛物线上有一动点，点在第一象限，过点作轴的平行线分别交轴和直线于点和点． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)当点为线段的中点时，求点的坐标； (3)如图，作射线，交直线于点，当是等腰三角形时，求点的坐标． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，点在点点的左侧，与轴交于点，点是抛物线上一动点． (1)求点，和的坐标； (2)如图，当点在直线下方的抛物线上时，过点作轴于点交直线于点，作于点，当的周长最大，求点的坐标； (3)作直线交直线于点，当点关于轴的对称点落在抛物线上时，在备用图中进行探究，并直接写出点的坐标． 5．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，经过点A的直线l与y轴的负半轴交于点D，与抛物线交于点E，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图②，点P是抛物线上位于x轴下方的一动点，连接，与直线l交于点Q，设和的面积为和，求的最大值； (3)如图③，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，且直线l与抛物线有且只有一个交点，求m的值． 6．已知抛物线经过点和点，与轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)如图1，在对称轴上是否存在一点，使的周长最小．若存在，请求出点的坐标和周长的最小值；若不存在，请说明理由； (3)如图2，设点是对称轴左侧该抛物线上的一点，点在对称轴上，当为等边三角形时，请直接写出符合条件的直线的函数表达式． 7．如图，二次函数与轴交于点，，与轴交于点． (1)求函数表达式及坐标； (2)在抛物线的对称轴上，连接、，若为以为底的等腰三角形，求点坐标． (3)在抛物线上且在第一象限内，过点作，轴，求的最大值并写出点坐标． 8．如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)求线段的最大值及此时点P的坐标； (3)若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 9．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为．点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点． (1)直接写出点，，的坐标； (2)当时，求的值； (3)试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，开口向下的抛物线与x轴负半轴交于A，与y轴正半轴交于B，顶点为C，直线与x轴交于D，E为的中点，点Р在第二象限抛物线上运动，轴与交于M，于N， (1)能否确定抛物线的顶点坐标？请说明理由； (2)若，求的值； (3)在（2）的条件下，求的最大值． 11．如图，平面直角坐标系中的和全等，直角边、在轴上．已知点的坐标为，过、两点的直线分别交轴、轴于点、，抛物线经过、、三点． (1)写出点的坐标并求该抛物线的函数解析式； (2)点为抛物线上位于线段所在可直线上方部分的一动点，求到直线的最大距离和此时点的坐标； (3)点为线段上一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，交轴于点，问是否存在这样的点，使得四边形的边与边相等？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．抛物线的对称轴是y轴，与x轴交于A、B两点且A点坐标是，与y轴交于C点，且． (1)如图1，求抛物线的解析式； (2)如图2，若，N是抛物线上的两点，且．求N点坐标； (3)如图3，D是B点右侧抛物线上的一动点，D、E两点关于y轴对称．直线分别交直线于G、Q两点，交x轴于点P，请问是定值吗？若是请直接写出此定值． 13．如图，已知抛物线的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图，点M是直线下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴于点H，交于点N，求线段最大时点M的坐标； (3)在（2