2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（面积问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（面积问题） 1．如图①，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线与y轴交于点，与x轴正半轴交于点，设M是点C，D间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m． (1)求抛物线的解析式： (2)当m为何值时，面积S取得最大值？请说明理由； (3)如图②，连接，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得，如果存在，请求出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线：交轴于点．点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，垂足为，分别交直线，于点，． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，连接，求的面积； (3)是轴上一点，当四边形是矩形时，求点的坐标； 3．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线恰好经过A、B两点且与x轴交于另一点C（在点A左侧）． (1)求抛物线解析式； (2)如图（1），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点E是平面内一点，四边形ADBE是平行四边形，当的面积为时，求出点D的坐标； (3)如图（2），点D是抛物线上在第一象限上的一点，点F是平面内一点，四边形DBCF是平行四边形，连接CD交AB于点M，AB交DF于点N，设的面积表示为，的面积表示为，的面积表示为，求的最大值． 4．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过两点，P是抛物线上一点，且在直线的上方．    (1)求抛物线的表达式； (2)若面积是面积的3倍，求点P的坐标； (3)如图，交于点C，交于点D，记，，的面积分别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴正半轴交于点，点P为直线上方抛物线上一动点. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，若，垂足为Q，当的长度为最大值时，求此时点P的坐标； (3)如图2，若，垂足为Q，且，求此时点P的坐标． 6．如图1，抛物线的顶点坐标为，与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B． (1)求抛物线的解析式． (2)若M为y轴上一点，当的值最小时，求点M的坐标． (3)如图2，若P是第一象限内抛物线上的一个动点，求的面积的最大值． 7．如图，已知抛物线与轴交于点A、两点，与轴交于点，点的坐标为，抛物线与直线交于、两点连接、． (1)求抛物线解析式； (2)抛物线上有一点，满足，求点的坐标； (3)抛物线上有一点，，求点的坐标． 8．如图，已知抛物线的顶点为M，直线交抛物线于点，交x轴于点B (1)求点M的坐标； (2)求直线的解析式； (3)设点是抛物线在x轴下方，顶点左方一段上的动点，连接，过以P为顶角顶点，为腰的等腰三角形的另一顶点C作x轴的垂线交直线于点D，连接，设的面积为S，求S与x之间的函数关系式； (4)在上述动点中，是否存在使的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由 9．如图，已知二次函数的图像交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0<t<5）．当t为何值时，的面积最大？最大面积是多少？ (3)求t为何值时，是等腰三角形？ 10．如图，二次函数的图象交轴于、两点，交轴于点且，将绕点按逆时针方向旋转，点恰好与重合． (1)求该二次函数的解析式； (2)若点为线段上的任一动点，过点作，交于点，连结，求面积的最大值； (3)对称轴上是否存在一点，使为直角三角形，直接写出点的坐标． 11．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 12．如图，经过点的抛物线与直线相交于点两点，并与边长为2的正方形相交于点． (1)试求抛物线和直线的函数解析式； (2)若抛物线在第一象限的图像上有一点，它的横坐标为． ①请用含的式子表示的面积； ②若点到直线的距离最远，请直接写出此时点的坐标． 13．如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于点A，B，点A的横坐标为1，且为抛物线的顶点，点B的横坐标为3． (1)求b的值； (2)如图2，作轴，交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若线段与x轴交于点C（点C不与点A，B重合），连接交y轴于点F，设的面积为d，求d关于c的函数关系式，并直接写出自变量c的取值范围； (3)如图3，在（2）的条件下，在延长线上取点Q，连接并延长，交x轴于点P，连接，若，的面积为，求c与n的值． 14．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，，与轴交于点． (1)直接写出