12.3 互逆命题-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

互逆命题 知识点一、互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. （1）对于条件与结论不是很明显的命题，可先改写成“如果那么…”的形式，然后将条件和结论互换位置从而得到原命题的逆命题； （2）原命题的真假与逆命题的真假之间没有必然的联系，即原命题是真命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题；原命题是假命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题. 知识点二、反例 举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例. 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 巩固练习 一．选择题（共6小题） 1．下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列正确叙述的个数是（　　） ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 ⑥命题“若a＝b，那么a3＝b3”的逆命题是假命题． A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知命题：如果a＝b，那么|a|＝|b|．该命题的逆命题是（　　） A．如果a＝b，那么|a|＝|b| B．如果|a|＝|b|，那么a＝b C．如果a≠b，那么|a|≠|b| D．如果|a|≠|b|，那么a≠b 4．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是假命题，可取下面哪组值反例说明（　　） A．a＝1，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣1 C．a＝1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝1 5．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若a2＝b2，则a＝b；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题） 7．命题“若a＝b，则﹣a＝﹣b”的逆命题是　 　． 8．命题“如a＝b，那么|a|＝|b|”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”） 9．命题：“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 　 　，该命题是 　 　命题（填真或假）． 10．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　 　． 11．命题“等边三角形的三个角都相等．”这个命题的逆命题是 　 　．这个逆命题是 　 　命题．（填真或假） 12．命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是　 　，该逆命题是　 　（填“真”或“假”）命题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 互逆命题 知识点一、互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题是另一个命题的逆命题. 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题. （1）对于条件与结论不是很明显的命题，可先改写成“如果那么…”的形式，然后将条件和结论互换位置从而得到原命题的逆命题； （2）原命题的真假与逆命题的真假之间没有必然的联系，即原命题是真命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题；原命题是假命题，其逆命题可能是真命题，也可能是假命题. 知识点二、反例 举出一个符合命题的条件，但命题结论不成立的例子来说明命题是假命题，这样的例子称为反例. 数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可. 巩固练习 一．选择题（共6小题） 1．下列命题： ①同旁内角互补，两直线平行；②若|a|＝|b|，则a＝b；③直角都相等；④相等的角是对顶角． 它们的逆命题是真命题的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可． 【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②若|a|＝|b|，则a＝b的逆命题是若a＝b，则|a|＝|b|，是真命题； ③直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题； ④相等的角是对顶角的逆命题是对顶角是相等的角，是真命题； 它们的逆命题是真命题的个数是