2023年中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（动点问题）

2023中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（动点问题） 1．如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若在线段上存在一点，使得，过点作交的延长线于点，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点是轴正半轴上的一个动点，连接，过做交轴与，是的中点，求的最小值． 2．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中，，．    (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数的顶点坐标； (3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与二次函数的图象只有一个交点，直接写出点M的横坐标m的取值范围． 3．如图，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与直线的交点为E．    (1)如图1，求直线的表达式； (2)如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，过点P作x轴的平行线交直线于点H，求周长的最大值和此时P点的坐标； (3)如图2，将抛物线沿射线方向平移4个单位得到新抛物线，新抛物线与坐标轴y轴交于点M．点D与点C关于x轴对称，连接，将沿直线平移得到．平移过程中，在直线上是否存在点N，使得N，，，为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出N点的坐标，并写出求解其中一个N点坐标的过程． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P是直线上方抛物线上的一动点，连接交于点C，求的最大值及此时点P的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移3个单位，平移后点P，B的对应点分别为E，F，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程． 5．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为． (1)求抛物线的表达式； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，求的最小值； (3)设点F是抛物线上一点，其横坐标为，在抛物线上是否存在一点M，使得被直线平分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，抛物线与x轴交于点A和点．与y轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)P点是抛物线第二象限上的一个动点，当四边形面积最大时，求P点此时的横坐标． (3)若点P是第二象限内抛物线上的一点，当点P到距离相等时，求点P的坐标． 7．如图1，已知抛物线经过点和点B，且与y轴交于点C，直线经过B点和点C． (1)求直线和抛物线的解析式． (2)若点P为直线BC上方的抛物线上一点，过点P作于点E，作轴，交直线BC于点F，当的周长最大时，求点P的坐标． (3)在第（2）问的条件下，直线CP上有一动点Q，连接BQ，求的最小值． 8．综合与探究． 如图1，抛物线经过，，且与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接，． (1)求抛物线的表达式． (2)求证：． (3)如图2，动点P从点B出发，沿着线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点Q从点A出发，以相同的速度沿着线段向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，连接，设P，Q运动的时间为t秒，在点P，Q运动的过程中，是否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中．二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的右侧，点的坐标为，与轴交于，点是直线下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)设点的横坐标为，如图2，连接，．记，求关于的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当点M运动到什么位置时，四边形的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形的最大面积． 10．如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)过点A作交对称轴于点F，在直线下方对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线于点Q，过点P作交于点E，求最大值及此时点P的坐标； (3)将原抛物线沿着x轴正方向平移，使得新抛物线经过原点，点M是新抛物线上一点，点N是平面直角坐标系内一点，是否存在以B、C、M、N为顶点的四边形是以为对角线的菱形，若存在，求所有符合条件的点N的坐标． 11．如图，在直角坐标平面中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，点D是抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)抛物线与x轴的另一个交点为C，点在抛物线对称轴左侧的图象上，将抛物线向上平移m个单位（），使点M落在内，求m的取值范围； (3)对称轴与直线交于