9.2 独立性检验（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

9．2　独立性检验 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解2×2列联表、统计量χ2的意义．(数学抽象) 2.理解独立性检验中P(χ2≥x0)的具体含义．(数学抽象) 3.掌握独立性检验的方法和步骤．(数学运算) 4.通过典型案例，学习统计方法，并能用这些方法解决一些实际问题．(数学建模、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．2×2列联表的特点有哪些？ 2．独立性检验的基本思想是什么？ 3．独立性检验的步骤是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　2×2列联表 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下面是一个2×2列联表： 则表中a，b处的值分别为(　　) A．94,96 B．52,50 C．52,54 D．54,52 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　独立性检验 1．定义：用χ2统计量研究分类变量相关性问题的方法称为独立性检验． 2．步骤：一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B(如吸烟与不吸烟)；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2(如患呼吸道疾病和未患呼吸道疾病)，我们得到如下列联表所示的抽样数据： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行： (1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系； (2)根据2×2列联表与χ2公式计算χ2的值； (3)根据临界值(如下表)，作出判断. P(χ2≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P(χ2≥x0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．对于独立性检验，下列说法正确的是(　　) A．χ2独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立 B．χ2可以为负值 C．χ2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎” D．2×2列联表中的4个数据可以是任意正数 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由独立性检验的检验步骤可知A正确； ∵2×2列联表中的数据均为正整数，故χ2不可能为负值，排除B； ∵χ2独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，是指有一定的把握说他们相关，或者说有一定的出错率，故排除C； ∵2×2列联表中的4个数据是对于某组特定数据的统计数据，故四个数据间有一定的关系，故排除D. 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　列联表的应用 例1　某学校对高三学生做了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张．性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出列联表，判断考前心情紧张与性格类别是否有关系． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　作列联表如下： 性格内向 性格外向 合计 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下： 单位：人 利用以上列联表判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　独立性检验 [例2]　某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表(单位：天)： 锻炼人次 空气质量等级 [0,200] (200,400] (400,600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 数学 选择