9.1.1 变量的相关性（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 9．1　线性回归分析 9．1.1　变量的相关性 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.结合实例，了解变量的相关关系的概念．(数学抽象) 2.学会利用散点图分析两个变量的相关性．(直观想象) 3.了解相关系数的概念及公式，会判断相关性的强弱．(数学抽象、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．相关关系的定义是什么？ 2．散点图的定义是什么？ 3．如何利用散点图判定变量的相关关系？ 4．相关性是如何分类的？ 5．样本相关系数的概念及计算公式是什么？ 6．变量的相关性与相关系数r之间有什么关系？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　变量的相关关系 1．相关关系：两个变量相互之间具有一定的联系，但又没有 函数关系，相对于确定的自变量，因变量的取值具有随机性的变量之间的关系通常称之为相关关系． 2．散点图：把成对样本数据用平面直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫作散点图． 确定性 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．正相关与负相关 (1)正相关：如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从左下向右上方向发展的趋势，我们称这两个变量之间正相关． (2)负相关：如果具有相关关系的两个变量的散点图呈从左上逐渐右下方向发展的趋势，我们就称这两个变量之间负相关． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．给出下列关系： ①正方形的边长与面积之间的关系； ②某化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系； ③人的体重与视力之间的关系； ④雾天的能见度与交通事故发生率之间的关系； ⑤人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 ⑥曲线上的点与该点的坐标之间的关系； ⑦水果的产量与气候之间的关系； ⑧学生与其学号之间的关系． 其中具有相关关系的是__________(填序号)． 解析：①正方形的边长a与面积S之间的关系为S＝a2，是函数关系；②化妆品的销售量与广告宣传费之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系；③人的体重与视力之间的关系不是相关关系；④能见度与交通事故发生率之间具有相关关系；⑤一般来说，人随 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 着年龄的增长，社会经验、处事能力等都相对丰富，拥有的财富也容易增多，故人的年龄与财富具有相关关系；⑥曲线上的点与该点的坐标之间的关系是确定性的关系；⑦水果的产量与土、肥、水、光照、气候、管理等因素有关，所以水果的产量与气候不具有确定的因果关系，属相关关系；⑧学生与学号之间的关系是一种已确定的对应关系．故填②④⑤⑦. 答案：②④⑤⑦ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．相关系数的意义 相关系数r可以反映两个随机变量之间的线性相关程度：r的符号反映了相关关系的正负性；|r|的大小反映了两个变量线性相关的程度，即成对样本数据在直角坐标系中所对应的散点集中于一条直线的程度，因此用成对样本数据中变量x和变量y的样本相关系数r这一数据特征估计总体的相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．相关系数的性质 (1)－1≤r≤1； (2)当r>0时，y与x呈 关系；当r<0时，y与x呈 关系； (3)|r|越接近于1，y与x相关的程度 ；|r|越接近于0，y与x相关的程度 ．特别地，|r|＝1时，说明成对样本数据都落在一条直线上．通常情况下，当|r|＞0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|＜0.3时，认为几乎没有线性相关关系． 正相关 负相关 越强 越弱 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．(多选)对样本相关系数r来说，下列说法错误的有(　　) A．|r|≤1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小 B．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小 C．|r|≤1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小 D．|r|≥1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|