8.3 正态分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

8．3　正态分布 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解正态分布与标准正态分布的概念．(数学抽象) 2.了解概率密度函数，理解正态曲线的性质．(数学抽象、直观想象) 3.会利用正态曲线的性质解决简单的求概率或面积问题．(逻辑推理、数学运算) 4.会求正态分布在给定区间的概率，能利用正态分布知识解决实际问题．(数学建模、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．正态分布 (1)若随机变量X的概率分布密度函数为P(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X～N(μ，σ2)．当μ＝ ，σ＝ 时，称随机变量X服从标准正态分布； (2)若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝ ，V(X)＝ . 0 1 μ σ2 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．正态曲线的特点 (1)当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降；当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为渐近线； (2)正态曲线关于直线 对称； (3)σ越大，正态曲线越 ；σ越小，正态曲线越 ； (4)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为 . x＝μ 扁平 尖陡 1 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：μ反映的是正态分布的平均水平，x＝μ是正态密度曲线的对称轴，由题图可知μ1＜μ2；σ反映的是正态分布的离散程度，σ越大，越分散，曲线越“矮胖”，σ越小，越集中，曲线越“瘦高”，由题图可知σ1＜σ2. 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．如图是三个正态分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线分别是图中的________、________、________. 解析：在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”． 答案：①　②　③ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　3σ原则 1．假设X～N(μ，σ2)，可以证明：对给定的k∈N*，P(μ－kσ≤X≤μ＋kσ)是一个只与k有关的定值．特别地， P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈68.3%， P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)≈95.4%， P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)≈99.7%. 2．在实际应用中，通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取[μ－3σ，μ＋3σ]中的值，这在统计学中称为3σ原则． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 3．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由正态曲线的对称性可知c＝2. 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间(－∞，－2)内取值的概率约为(　　) A．0.954 B．0.046 C．0.977 D．0.023 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：99.7% 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　正态密度曲线 [例1]　如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．某市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布图如图所示(由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布)，下列说法正确的是(　　) A．甲科总体的标准差最小 B．丙科总体的平均数最小 C．乙科总体的标准差及平均数都居中 D．甲、乙、丙总体的平均数不相同 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：本题考查μ，σ的意义以及它们在正态曲线中的作用．由正态曲线的性质知，曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，且σ是标准差． 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x＝80