8.2.4 超几何分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

8.2.4　超几何分布 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值．(数学抽象) 2.能利用超几何分布概率模型解决实际问题．(数学建模、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．超几何分布的概念是什么？ 2．超几何分布的概率公式是什么？ 3．超几何分布的均值是什么？与二项分布的均值有什么关系？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是(　　) A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B．从7名男生3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数为X C．某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X D．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出黑球时的次数 解析：由超几何分布的概念知B正确． 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，用X表示任选10个村庄中交通不方便的村庄数，则X服从超几何分布，其参数为(　　) A．N＝15，M＝7，n＝10　　 B．N＝15，M＝10，n＝7 C．N＝22，M＝10，n＝7 D．N＝22，M＝7，n＝10 解析：由超几何分布的概念可知A正确． 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．把X，Y两种遗传基因冷冻保存，若X有30个单位，Y有20个单位，且保存过程中有2个单位的基因失效，则X，Y两种基因各失效1个单位的概率是________． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　超几何分布的概率 [例1]　一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽2件，求其中出现次品的概率． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．超几何分布是一种常见的随机变量的分布，利用它可解决一类超几何分布问题． 2．在超几何分布中，只要知道参数N，M，n就可以根据公式求出X取不同值时的概率，从而列出分布列，再求符合题意的概率． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，至少有2件次品的概率为________． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　超几何分布的概率分布、均值与方差 [例2]　为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额． (1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的概率分布及均值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)根据商场的预算，每位顾客的平均奖励额为60元， 所以先寻找均值为60元的可能方案． 对于面值由10元和50元组成的情况， 如果选择(10,10,10,50)的方案， 因为60元是面值之和的最大值， 所以均值不可能为60元． 如果选择(50,50,50,10)的方案， 因为60元是面值之和的最小值， 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 所以均值也不可能为60元， 因此可能的方案是(10,10,50,50)记为方案1， 对于面值由20元和40元组成的情况， 同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案， 所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2. 以下是对这两