8.2.3 二项分布（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

8．2.3　二项分布 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.结合实例，了解二项分布的概念．(数学抽象) 2.会利用公式求服从二项分布的随机变量的概率、均值以及方差．(数学运算) 3.能利用二项分布概率模型解决实际问题．(数学建模) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．伯努利试验的定义是什么？ 2．二项分布的内容是什么？ 3．如何计算二项分布的均值和方差？　　　 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　二项分布 1．伯努利试验(n次独立重复试验) (1)一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有 对立的状态，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验． (2)特征：①同一个伯努利试验 做n次； ②各次试验的结果 ． 两种 重复 相互独立 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 X～B (n，p) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 np np(1－p) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 二项分布与两点分布有什么关系？ 提示：当n＝1时，二项分布就是两点分布． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．设随机变量X～B(n，p)，且E(X)＝1.6，V(X)＝1.28，则(　　) A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.45 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．将一枚质地均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为ξ，则V(ξ)＝________. 解析：因为ξ～B(10,0.02)， 所以V(ξ)＝10×0.02×(1－0.02)＝0.196. 答案：0.196 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 n次独立重复试验概率求法的三个步骤 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后面第2位)： (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率； (3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用二项分布解决实际应用问题的解题思路 (1)根据题意设出随机变量； (2)分析出随机变量服从二项分布； (3)找到参数n(试验的次数)和p(事件发生的概率)； (4)写出二项分布的分布列． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 正确认识二项分布及其在解题中的应用 (1)在解决有关均值和方差问题时，要认真审题，如果题目中离散型随机变量符合二项分布，就应直接利用二项分布求期望和方差，以简化问题的解答过程； (2)对于二项分布公式E(X)＝np和V(X)＝np(1－p)要熟练掌握． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 3．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，V(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝(　　) A．0.7