8.2.2 第2课时 离散型随机变量的方差与标准差（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

第二课时　离散型随机变量的方差与标准差 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念．(数学抽象) 2.掌握方差的性质，会利用公式求离散型随机变量的方差．(数学运算)3.会计算离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题． (数学建模、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．离散型随机变量的方差、标准差的定义是什么？它们有什么区别和联系？ 2．方差有哪些性质？ 3．方差的实际意义是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　离散型随机变量的方差与标准差 1．方差的定义 一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下表所示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (x1－μ)2p1＋ (x2 －μ)2p2＋…＋(xn－μ)2pn 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：C 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：随机变量ξ的分布列为 ∴E(ξ)＝0×(1－m)＋1×m＝m. ∴V(ξ)＝(0－m)2×(1－m)＋(1－m)2×m＝m(1－m)． 答案：D ξ 0 1 P 1－m m 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　方差的实际应用 [例2]　有甲、乙两种建筑材料，从中各取等量样品检查它们的抗拉强度如下： 其中，ξA，ξB分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度(哪一个的稳定性较好)． ξA 110 120 125 130 135 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 ξB 100 115 125 130 145 P 0.1 0.2 0.4 0.1 0.2 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　E(ξA)＝110×0.1＋120×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋135×0.2＝125. E(ξB)＝100×0.1＋115×0.2＋125×0.4＋130×0.1＋145×0.2＝125. V(ξA)＝0.1×(110－125)2＋0.2×(120－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(135－125)2＝50. V(ξB)＝0.1×(100－125)2＋0.2×(115－125)2＋0.4×(125－125)2＋0.1×(130－125)2＋0.2×(145－125)2＝165. 由此可见E(ξA)＝E(ξB)，V(ξA)＜V(ξB)， 故两种材料的抗拉强度的平均值相等，其稳定程度材料乙明显不如材料甲，即甲的稳定性好． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤 (1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高； (2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定； (3)下结论：依据均值和方差的意义做出结论． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 3．有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X，Y，已知E(X)＝E(Y)，V(X)＞V(Y)，则自动包装机________的质量较好(填“甲”或“乙”)． 解析：在均值相等的情况下，方差越小，说明包装的质量越稳定，所以自动包装机乙的质量较好． 答案：乙 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性