8.2.2 第1课时 离散型随机变量的均值（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

8．2.2　离散型随机变量的数字特征 第一课时　离散型随机变量的均值 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．(数学抽象、数学运算) 2.掌握两点分布的均值．(数学运算) 3.会利用离散型随机变量的均值解决一些实际问题．(数学建模、数学运算) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．什么是离散型随机变量的均值？ 2．如何利用随机变量的分布列求均值？ 3．离散型随机变量的均值有哪些性质？ 4．两点分布的均值是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　离散型随机变量的均值或数学期望 1．定义 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 其中pi≥0，i＝1,2，…，n，p1＋p2＋… ＋ pn＝1，则称E(X)＝_________ 为随机变量X的均值或数学期望． X x1 x2 … xn p p1 p2 … pn ＋ …＋xnpn x1p1＋x2p2 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．意义 均值是随机变量的可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平． 3．性质 若X是离散型随机变量，则 (1)E(X＋b)＝E(X)＋b； (2)E(aX)＝aE(X)； (3)E(aX＋b)＝aE(X)＋b. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 如何从加权平均数的角度理解均值的概念？ 提示：均值是随机变量的可能取值关于取值概率的加权平均数． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．若随机变量X的概率分布如表，则E(5X＋4)＝(　　) A.16 B．11 C．2.2 D．2.3 解析：由已知得E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16. 答案：A X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　两点分布的均值 一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p. 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　求离散型随机变量的均值 [例1]　某地举办知识竞赛，组委会为每位选手都备有10道不同的题目，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完一道题后，再抽取下一道题进行回答． (1)求某选手在3次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率； (2)求某选手抽到体育类题目的次数X的均值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 求离散型随机变量均值的一般步骤 第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值； 第二步是“探求概率”，即求出随机变量取每个值时的概率； 第三步是“写概率分布”，即按规范形式写出概率分布，并注意用分布列的性质检验所求的概率分布或某事件的概率是否正确； 第四步是“求均值”，利用均值的定义求均值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．某商店试销某种商品20天，获得如下数据： 试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率． (1)求当天商店不进货的概率； (2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的概率分布和均值． 日销售量(件) 0 1 2 3 频数 1 5 9 5 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)已知某一随机变量X的概率分布如下，且E(X)＝6.3. ①求b；②求a；