8.2.1 随机变量及其分布列（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（苏教版2019）

8.2　离散型随机变量及其分布列 8．2.1　随机变量及其分布列 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.借助具体实例，了解离散型随机变量及其分布列．(数学抽象、数学运算) 2.体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异．(数学抽象) 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 阅读教材，思考以下问题： 1．随机变量的概念是什么？ 2．离散型随机变量的概念是什么？ 3．如何表示随机变量？ 4．随机变量与函数有什么关系？ 5．离散型随机变量的分布列的定义是什么？ 6．离散型随机变量的分布列的性质是什么？ 7．两点分布的定义是什么？ 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　随机变量 1．随机变量 (1)定义：一般地，如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫作随机变量. (2)表示：通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示随机变量，用小写拉丁字母x，y，z(加上适当下标)表示随机变量的取值． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．离散型随机变量 (1)定义：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量； (2)离散型随机变量的特征： ①可用数值表示； ②试验之前可以判断其出现的所有值； ③在试验之前不能确定取何值； ④试验结果能一一列出． 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列变量中，不是随机变量的是(　　) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 解析：B中水沸腾时的温度是一个确定的值． 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．已知6件同类产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是(　　) A．取到的产品个数 B．取到的正品个数 C．取到正品的概率 D．取到次品的概率 解析：A，C，D在实验之前能确定取何值，不能做随机变量． 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．①某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ；③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是(　　) A．①②③④　　　 B．①②④ C．①③④ D．②③④ 解析：③中一天内的温度不能把其取值一一列出，不是离散型随机变量． 答案：B 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　离散型随机变量的分布列及其性质 1．离散型随机变量的分布列 (1)定义：一般地，随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n为X的 ，简称X的 ． 概率分布列 分布列 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)表示：与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示. (3)性质：①pi≥ ，i＝1,2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pn＝ . X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 0 1 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．两点分布 若随机变量X的概率分布为如表所示的形式，则称X服从两点分布或____ 分布． X 0 1 P 1－p p 0－1 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 4．下列表格中，不是某个随机变量的分布列的是(　　) A. B. C. D. X 0 1 2 P 0.7 0.15 0.15 X －2 0 2 4 P 0.5 0.2 0.3 0 X 1 2 3 P lg 1 lg 2 lg 5 数学 选择性必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：C选项中，P(X＝1)＜0不符合P(X＝xi)≥0的特点，也不符合P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝1的特点，所以C选项不是随机变量