15.3 互斥事件和独立事件（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

15．3　互斥事件和独立事件 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解互斥事件与对立事件．(数学抽象) 2．了解随机事件相互独立的含义．(数学抽象) 3．能够利用独立性计算概率．(逻辑推理、数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　互斥事件 1．事件的关系 定义 表示法 图示 互斥 事件 若事件A与B 发生．则A，B为互斥事件 若 ，则称为A，B为互斥事件 不可能同时 AB＝∅ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 一个发生 AC＝∅ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.概率的加法公式 如果事件A，B ，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的 ，即P(A＋B)＝ ． 互斥 和 P(A)＋P(B) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必然事件 1－P(A) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．概率的加法公式的推广 互斥事件可以推广到n个事件的情形(n∈N，n>2)：如果事件A1，A2，…，An中任何两个事件都是 事件，那么称事件A1，A2，…，An ．如果事件A1，A2，…，An ，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝ ． 互斥 两两互斥 两两互斥 P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　) A．对立事件　　　　　　 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对 解析：“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立． 答案：C 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．若A与B为互斥事件，则(　　) A．P(A)＋P(B)<1 B．P(A)＋P(B)>1 C．P(A)＋P(B)＝1 D．P(A)＋P(B)≤1 解析：若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)≤1. 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　相互独立事件 1．相互独立事件 (1)定义：一般地，如果事件A是否发生 事件B发生的概率，那么称A，B为相互 事件． (2)对于相互独立事件，有下面的结论：A，B相互独立⇔P(AB)＝P(A)P(B)． 不影响 独立 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 P(A1)P(A2)…P(An) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 　互斥事件与相互独立事件的区别是什么？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 提示： 相互独立事件 互斥事件 条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件 符号 相互独立事件A，B同时发生，记作：AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作：A＋B 计算公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A＋B)＝P(A)＋P(B) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　互斥事件与对立事件的判断 [例1]　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记“只订甲报”为事件A，“至少订一种报纸”为事件B，“至多订一种报纸”为事件C，“不订甲报”为事件D，“一种报纸也不订”为事件E.判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D；(4)B与C；(5)C与E. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　(1)由于事件C“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件． (2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件；由于事件B与事件E必有一