14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数 （课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

14．4　用样本估计总体 14．4.1　用样本估计总体的集中趋势参数 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义．(数据分析) 2．结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 x1＋x2＋…＋xn 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．众数：一般地，我们将一组数据中出现 的那个数据叫作该组数据的 ．众数是一种刻画数据集中趋势的度量值． 4．中位数：一般地，将一组数据按照从小到大的顺序排成一列，如果数据的个数为奇数，那么排在 的数据就是这组数据的 ；如果数据的个数为偶数，那么，排在正中间的两个数据的平均数即为这组数据的中位数． 次数最多 众数 正中间 中位数 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 5．平均数、众数与中位数的比较 名称 优点 缺点 平均数 与中位数相比，平均数反映出样本数据中更多的信息，对样本中的极端值更加敏感 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大 中位数 不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响 对极端值不敏感 众数 体现了样本数据的最大集中点 众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值不敏感 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．中位数一定是样本数据中的一个数吗？ 提示：不一定．一组数据按大小顺序排列后，如果有奇数个数据，处于正中间位置的数据是中位数；如果有偶数个数据，则取正中间两个数据的平均数为中位数． 2．一组数据的众数可以有几个？中位数是否也具有相同的结论？ 提示：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个，中位数只有唯一一个． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　众数、中位数、平均数与频率直方图的关系 1．平均数：在频率直方图中，样本平均数可以用每个小矩形底边中点的 与小矩形的 的乘积之和近似代替． 2．中位数：在频率直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该 ． 3．众数：众数是 小矩形底边的中点所对应的数据． 横坐标 面积 相等 最高 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出60名，其成绩(均为整数)的频率直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别是 (　　) A．73.3,75　　　　　 B．73.3,80 C．70,70 D．70,75 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　众数、中位数、平均数的计算 [例1]　某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，命中个数如下所示： 甲：20, 22,27,8,12,13, 37, 25, 24,26 乙：14,9,13,18,19, 20, 23, 21, 21,11 则下面结论中正确的是________(填序号)． ①乙的中位数为19；②乙的众数是21；③甲的平均数为21.4；④甲的中位数是24. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　②③ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 计算一组数据的众数、中位数和平均数时，一般都要先处理数据，即按从小到大的顺序排列数据，然后根据众数、中位数、平均数的概念及计算方法求解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 贵阳地铁1号线于2017年12月28日开通运营，某机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70,60,60,50,60,40,40,30,30,10，则这组数据的众数、平均数、中位数的和为 (　　) A．170　　　　　　　　 B．165 C．160 D．150 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　利用众数、中位数、平均数估计总体 [例2]　某公司计划购