13.3.1 空间图形的表面积（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．3　空间图形的表面积和体积  13．3.1　空间图形的表面积 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.通过对棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握柱体、锥体、台体的表面积的求法．(数学抽象) 2．会求柱体、锥体、台体组合体的表面积．(数学运算) 3．了解球的体积和表面积计算公式．(数学运算) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页   [知识梳理] 知识点一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 1．定义 多面体的表面积就是 的面积的 ．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 的面积的 ． 围成多面体各个面 和 围成它们的各个面 和 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．几个特殊多面体 (1)直棱柱：侧棱和底面 的棱柱． (2)正棱柱：底面为 的直棱柱． (3)正棱锥：棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是 ． (4)正棱台：正棱锥 的平面所截，截面和底面之间的部分． 垂直 正多边形 底面中心 被平行于底面 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 矩形 ch n个三角形 n个梯形 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由题意知，底面边长为1，直棱柱的高为2，所以S侧＝4×1×2＝8. 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　圆柱、圆锥、圆台的侧面积 2πrl πrl 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 　圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有怎样的关系？ 提示：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系可表示为： 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　棱柱、棱锥和棱台的侧面积和表面积 [例1]　已知正三棱锥P­ABC的底面边长为4 cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [变式训练] 若将本例中“侧棱与高所成的角为45°”改为“侧面都是直角三角 形”，如何求三棱锥的表面积？ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求多面体的表面积 对于简单几何体，我们可利用公式，直接求出其表面积，而在求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割(或补全)成基本的柱、锥、台体，先求出这些基本的柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差，求出几何体的表面积． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　圆柱、圆锥、圆台的表面积 [例2]　 如图所示，已知直角梯形ABCD中，BC∥AD，∠ABC＝ 90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求旋转体表面积的要点 (1)因为轴截面联系着母线、底面半径、高等元素，因此处理好轴截面中边角关系是解题的关键. (2)对于圆台问题，要重视“还台为锥”的思想方法. (3)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时，应根据已知条件先计算出它们的母线和底面圆半径的长，而求解这些未知量常常需要列方程. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等．求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型3　组合体的表面积 [例3]　如图所示，在边长为4的正三角形ABC中， E，F分别是AB，AC的中点，D为BC的中点，H， G分别是BD，CD的中点，若将正三角形ABC绕 AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返