13.2.4 第2课时 两平面垂直（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

第二课时　两平面垂直 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能从教材实例中抽象出二面角的相关概念，平面与平面垂直的定义．(数学抽象) 2．能从教材实例中归纳出平面与平面垂直的判定定理和性质定理．(逻辑推理) 3．能利用平面与平面垂直的判定定理和性质定理解决垂直问题．(直观想象、逻辑推理) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　二面角的概念 1．半平面 平面内的一条直线把这个平面分成 ，其中的每一部分都叫作 ． 两部分 半平面 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．二面角 一条直线和由这条直线出发的 所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，每个半平面叫作二面角的面．如图①，②中，棱为l或AB，面为α，β记作二面角α­l­β(α­AB­β)或P­l­Q( P­AB­Q)(P，Q分别为在α，β内且不在棱上的点)． 两个半平面 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．二面角的平面角 文字表述：以二面角的棱上 为端点，在两个面内分别作 于棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的 ． 图形语言： 符号语言：α∩β＝l，O∈l，OA⊂α，OB⊂β， ， ⇒∠AOB为二面角α­l­β的平面角． 任意一点 垂直 平面角 OA⊥l OB⊥l 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 4．二面角大小的度量 二面角的大小可以用它的 来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 二面角α的大小范围是 .平面角是直角的二面角叫作 ． 平面角 0°≤α≤180° 直二面角 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．二面角与平面几何中的角有什么区别？ 提示：平面几何中的角是从一点出发的两条射线组成的图形；二面角是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面与平面垂直的判定定理 1．平面垂直的定义 一般地，如果两个平面所成的二面角是 ，那么就说这两个平面 ． 直二面角 互相垂直 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．平面垂直的画法 两个互相垂直的平面通常画成如图①，②所示． 此时，把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直，平面α与β垂直，记作 . α⊥β 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．平面与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一个平面过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直 图形语言 符号语言 l⊥α，l⊂β ⇒α⊥β 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页   微练习 对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是(　　) A．m⊥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β＝m，n⊂α C．m∥n，n⊥β，m⊂α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：∵n⊥β，m∥n，∴m⊥β，又m⊂α，由面面垂直的判定定理得α⊥β. 答案：C 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　平面与平面垂直的性质定理 文字语言 两个平面 ，如果一个 有一条直线垂直于这两个平面的 ，那么这条直线与另一个平面_____ 图形语言 符号语言 α⊥β，α∩β＝l，a⊂α， ⇒a⊥β 垂直 平面内 交线 垂直 a⊥l 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．如果两个平面垂直，那么垂直于交线的直线必垂直于其中一个平面．这种说法正确吗？ 提示：不正确．当垂直于交线的直线不落在两个互相垂直平面其中之一时，该直线可能与两个平面都不垂直． 苏教数学 必修 第二册