13.2.4 第1课时 两平面平行（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．2.4　平面与平面的位置关系 第一课时　两平面平行 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.通过观察图形，借助已有知识，理解两个平面平行的判定定理及性质定理．(数学抽象) 2．运用两个定理实现“线线平行” “线面平行” “面面平行”的转化，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力．(逻辑推理、直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　平面与平面之间的位置关系 位置关系 平面α与平面β相交 平面α与平面β平行 公共点 有一条公共直线 没有公共点 符号表示 α∩β＝a _______ 图形表示 α∥β 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．如果两个平面(不重合)有一个公共点，那么这两个平面是否相交？ 提示：相交．由基本事实3可知这两个平面相交，同时它们有且只有一条过该点的公共直线． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的 直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行 符号语言 若a⊂α，b⊂α， ，且a∥β，b∥β，则α∥β 图形语言 两条相交 a∩b＝A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．定理中的“相交”能否去掉？ 提示：不能，如果是两条平行直线与另一个平面平行，两个平面也可能相交． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　平面与平面平行的性质定理 自然语言 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线______ 符号语言 ，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b 图形语言 平行 α∥β 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是(　　) ①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β. A．①②　　　　　　　　 B．②④ C．②③ D．①③④ 答案：B 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点四　两个平行平面间的距离 1．公垂线与公垂线段 与两个平行平面都 的直线，叫作这两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的 ，叫作这两个平行平面的公垂线段． 2．两个平行平面间的距离 两个平行平面的公垂线段 ．公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离． 垂直 线段 都相等 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 3．两个平行平面的公垂线有多少条？ 提示：有无数条． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　平面与平面的位置关系 [例1]　下面给出了几个命题： ①若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ②若一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ③若两个平面没有公共点，则这两个平面平行； ④平行于同一条直线的两个平面必平行． 其中，正确的命题是________(请把正确命题的序号都填上)． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　①错误，若一个平面内的一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行或相交；②正确，任何直线包括两条相交直线，故能判定两平面平行；③正确，由面面平行的定义可得到；④错误，平行于同一条直线的两个平面平行或相交． [答案]　②③ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．解答此类题目，要抓住定义，仔细分析，把自然语言转化为图形语言，根据所给的条件，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系． 2．在作图时，利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系有关的命题的真假．另外像判定直线与直线、直线与平面的位置关系一样，反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 平面α与平面β平行的条件可以是(　　) A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：当α内有无穷多条直线与β平行时，