13.2.3 第3课时 直线与平面垂直(2)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

第三课时　直线与平面垂直(2) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能从实际问题中了解点与平面、直线与平面间的距离．(数学抽象、直观想象) 2．能从实际问题中了解直线与平面所成的角．(数学抽象、直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　距离 1．点到平面的距离 从平面外一点引平面的垂线，这个点和 间的距离，叫作这个点到这个平面的距离． 垂足 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．直线到平面的距离 一条直线和一个平面平行，这条直线上 到这个平面的距离，叫作这条直线和这个平面的 ． 任意一点 距离 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 如果一条直线的两点到一个平面的距离相等，那么这条直线与该平面平行，这种说法是否正确？ 提示：不正确．直线与平面相交或平行． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线与平面所成的角 1．定义：平面的一条斜线与它在这个平面内的 所成的 ，叫作这条直线与这个平面所成的角． 如图所示， 就是斜线AP与平面α所成的角． 2．当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是 ． 3．当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 角． 4．线面角θ的范围是0°≤θ≤90°. 射影 锐角 ∠PAO 直角 0° 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 如图所示，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，且∠ABC＝30°，PA＝AB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为________． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：2 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　点到平面的距离 [例1]　如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AD，AB边的中点，GC⊥平面AC，GC＝2，求点B到平面EFG的距离． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解]　如图，连接AC，BD交于O点，连接EF交AC于点M，连接GM，在△GCM中作OH⊥MG于点H. ∵E，F分别为AD，AB的中点， ∴EF∥BD. 又∵EF⊂平面GEF，BD⊄平面GEF， ∴BD∥平面EFG. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 ∵EF⊥AC，GC⊥EF，AC∩GC＝C， ∴EF⊥平面MGC. 又∵OH⊂平面MGC，∴EF⊥OH. 又∵OH⊥GM，GM∩EF＝M，∴OH⊥平面EFG. ∴OH即为点O到平面EFG的距离，即为直线BD到平面EFG的距离，即为点B到平面EFG的距离． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求点到平面距离的步骤 (1)作(或找)出点到平面的垂线段的垂足，并证明线面垂直． (2)求出该点到垂足间的线段长即为所求点到平面的距离． (3)在平面图形中(一般为三角形)计算所求线段的长． (4)下结论：给出所求距离．简称“一作，二证，三求，四答”． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 如图，已知边长为a的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABCD，E是PA的中点，求点E到平面PBC的距离． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解：如图，设AC，BD相交于点O，连接EO. ∵E为PA的中点，O为AC的中点， ∴EO∥PC. ∵EO⊄平面PBC， PC⊂平面PBC， ∴EO∥平面PBC， ∴点O到平面PBC的距离就是点E到平面PBC的距离． 在平面ABCD内过O作OG⊥BC于点G. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　直线与平面所成的角 [例2]　如图，正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱长为2，E，F分别为CC1，DD1的中点． (1)求证：A1F⊥平面BEF； (2)求直线A1B与平面BEF所成的角的正弦值． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 求直线与平面所成角的步骤 (1)寻找过斜线上一点与平面垂直的直线. (2)连接