13.2.3 第2课时 直线与平面垂直(1)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

第二课时　直线与平面垂直(1) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解直线与平面垂直的概念及性质．(逻辑推理) 2．掌握直线与平面垂直的判定定理、性质定理及其应用．(直观想象、逻辑推理 ) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 阅读教材，思考以下问题： 1．如何理解直线与平面垂直的概念？ 2．如何证明直线与平面垂直？　　　 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线与平面垂直 1．定义：如果直线a与平面α内的 直线都垂直，那么称直线a与平面α垂直，记作 .直线a叫作平面α的 ，平面α叫作直线a的 ，垂线和平面的交点称为 ． 2．画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图： 任意一条 a⊥α 垂线 垂面 垂足 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页   微思考 1．如果直线和平面垂直，那么直线与平面内的直线是什么位置关系？ 提示：垂直 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线与平面垂直的判定定理与性质定理 1．直线与平面垂直的判定定理 文字语言 如果一条直线与一个平面内的 垂直，那么该直线______________ 语图形言 符号语言 a⊥m，a⊥n， 且 ，则a⊥α 两条相交直线 与此平面垂直 m∩n＝A m⊂α，n⊂α 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.直线与平面垂直的性质定理 平行 a∥b 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？ 提示：不一定垂直．直线可能在平面内． 3．垂直于同一平面的两条直线一定共面吗？ 提示：共面，由线面垂直的性质定理可知这两条直线平行，故能确定一个平面． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　线面垂直概念的理解 [例1]　下列命题中，正确的序号是________． ①若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α； ②若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α； ③若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线； ④若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　当直线l与平面α内的无数条平行直线垂直时，l与α不一定垂直，所以①不正确；当l与α内的一条直线垂直时，不能保证l与平面α垂直，所以②不正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条平行直线垂直，所以③不正确，④正确． [答案]　④ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直. 2.由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，则a⊥b. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是(　　) A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α B．若l⊥α，l∥m，则m⊥α C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：对于A，直线l⊥m，m并不代表平面α内任意一条直线，所以不能判定线面垂直；对于B，因l⊥α，则l垂直α内任意一条直线，又l∥m，由异面直线所成角的定义知，m与平面α内任意一条直线所成的角都是90°，即m⊥α，故B正确；对于C，也有可能是l，m异面；对于D，l，m还可能相交或异面． 答案：B 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　直线与平面垂直的判定定理的应用 [例2]　如图所示，Rt△ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点． (1)求证：SD⊥平面ABC； (2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [证明]　(1)∵SA＝SC，D为AC的中点，∴SD⊥AC. 在Rt△ABC中，