13.2.3 第1课时 直线与平面平行 （课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．2.3　直线与平面的位置关系 第一课时　直线与平面平行 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能从教材实例中归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理．(数学抽象) 2．能证明直线与平面平行的判定定理． (逻辑推理) 3．能借助具体的几何体判定空间中直线与平面的平行关系．(直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　直线和平面的位置关系 位置关系 直线a在平面α内 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有 个公共点 公共点 公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 无数 有且只有一个 没有 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．若直线a在平面α外，那么直线a与平面α平行， 这种说法是否正确？ 提示：不正确．直线a在平面α外，包括两种情况：直线a与平面α相交或平行． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　直线与平面平行的判定定理 平面外 平面内 平行 b⊂α a∥b 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行，对吗？ 提示：根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　直线与平面平行的性质定理   过 相交 交线 α∩β＝m 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c，…. 答案：A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　直线与平面的位置关系 [例1]　下列命题正确的个数为(　　) ①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行； ③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点． A．0　　　　　　　　B．1 C．2 D．3 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　如图所示，借助长方体模型，棱AA1所在直 线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面 ABCD相 交，所以命题①不正确；A1B1∥AB，A1B1所 在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD，所以命题②不正确；直线l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题③正确． [答案]　B 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1.在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏. 2.解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 下面三个命题中正确命题的个数是(　　) ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α. A．0 B．1 C．2 D．3 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析： 如图所示，在长方体ABCD­A′B′C′D′ 中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内， 故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C， 但AA′不平行于BC，故命题②不正确；③中，假设α与b相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即③正确． 答案：B 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　直线与平面平行判定定理的应用 [例2]　如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．证明：MN