13.2.2 第1课时 空间两条直线的位置关系(1)（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．2.2　空间两条直线的位置关系 第一课时　空间两条直线的位置关系(1) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.了解基本事实4和等角定理．(数学抽象) 2．借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线的位置关系．(逻辑推理、直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　空间中两条直线的位置关系 共面情况 位置关系 公共点个数 在同一平面内 共面直线 _____ 有且只有一个 _____ 没有 不同在任何一个平面内 _____________ 相交 平行 异面直线 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 没有公共点的两条直线一定是平行直线吗？ 提示：没有公共点的两条直线也有可能是异面直线． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　基本事实4与等角定理 1．基本事实4 文字表述 _________________________的两条直线平行 符号表述 _________________________ 含义 揭示了空间平行线的传递性 平行于同一条直线 a∥b且b∥c⇒a∥c 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2.等角定理 研究对象 在空间中的两个角 条件 一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同 结论 这两个角________ 相等 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．已知棱长为a的正方体ABCD­A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是________． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：平行 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．空间中有一个∠A的两边和另一个∠B的两边分别平行，∠A＝70°，则∠B＝________. 解析：∵∠A的两边和∠B的两边分别平行， ∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°， 又∵∠A＝70°， ∴∠B＝70°或110°. 答案：70°或110° 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　空间两条直线位置关系的判定 [例1]　如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系： ①直线A1B与直线D1C的位置关系是________； ②直线A1B与直线B1C的位置关系是________； ③直线D1D与直线D1C的位置关系是________； ④直线AB与直线B1C的位置关系是________． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　经探究可知直线A1B与直线D1C在平面A1BCD1中，且没有交点，则两直线平行，所以①应该填“平行”；直线A1B与直线B1C即不相交，也不平行，则直线A1B与直线B1C异面．同理，直线AB与直线B1C异面．所以②④应该填“异面”；直线D1D与直线D1C有公共点D1点，所以③应该填“相交”． [答案]　①平行　②异面　③相交　④异面 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 1．判断空间中两条直线位置关系的诀窍 (1)建立空间观念，全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线． (2)重视正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系． 2．判定两条直线是异面直线的方法 (1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内． (2)排除法(反证法)：排除两直线共面(平行或相交). 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，有以下四个结论： ①直线DM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为________．(把你认为正确的结论的序号都填上) 答案：①③④ 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　证明直线与直线平行 [例2]　如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形； (2)如果AC＝BD，求证：四边形EFGH是菱形． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 证明两直线平行，目前有两种途径：一是应用