13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．1.2　圆柱、圆锥、圆台和球 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.利用实物模型、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征．(数学抽象) 2．能运用特征描述现实生活中简单物体的结构．(直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　圆柱、圆锥和圆台的概念 1．圆柱、圆锥和圆台的定义 将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、 、 所在的直线旋转一周，形成的空间图形分别叫 作圆柱、圆锥、圆台． 一直角边 垂直于底边的腰 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．表示 如图①、②、③分别记作圆柱OO′，圆锥SO，圆台OO′. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．与圆柱、圆锥、圆台有关概念 绕着旋转的这条直线叫作 ．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作 ． 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作 ，无论旋转到什么位置，这条边都叫作 ． 轴 底面 侧面 母线 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．下列说法正确的是(　　) A．圆锥的母线长一定等于底面圆直径 B．圆柱的母线与轴垂直 C．圆台的母线与轴平行 D．圆台所有母线的延长线交于一点 解析：由圆柱、圆锥、圆台的定义知D正确． 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　球的定义及其有关概念 1．概念：如图，半圆绕着它的 所在的直线旋转一周所形成的曲面叫作 ，球面围成的空间图形叫作 ，简称 ． 形成球的半圆的圆心叫作 ，连接球面上一点和球心的线段叫作球的 ，连接球面上两点且通过球心的线段叫作球的 ． 直径 球面 球体 球 球心 半径 直径 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．表示：用表示球心的字母表示球．如球O. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．球与球面有何区别？ 提示：球与球面是两个不同的概念，球是几何体，球面是曲面，但两者也有联系，即球面是球的表面． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　旋转面与旋转体 一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条 旋转所形成的曲面叫作 ，封闭的旋转面围成的空间图形称为 ．圆柱、圆锥、圆台和球都是特殊的旋转体． 定直线 旋转面 旋转体 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．等边三角形绕其一边中线所在的直线旋转半周形成的面所围成的空间图形是什么几何体？ 提示：圆锥 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点四　简单组合体的结构特征 1．由简单几何体组合而成的几何体称为 ． 2．简单组合体的两种基本形式 (1)由简单几何体 而成； (2)由简单几何体 去或 去一部分组成． 简单组合体 拼接 截 挖 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 2．如图所示的组合体的结构特征是(　　) A．一个棱柱中截去一个棱柱 B．一个棱柱中截去一个圆柱 C．一个棱柱中截去一个棱锥 D．一个棱柱中截去一个棱台 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：由简单组合体的基本形式可知，该组合体是一个棱柱中截去一个棱锥． 答案：C 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　旋转体的结构特征 [例1]　下列说法： ①以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台； ②分别以矩形两条相邻边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得到的两个圆柱可能是不同的圆柱； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确说法的序号是________． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　①错误，若以直角梯形的不垂直于底边的腰为轴旋转一周形成的旋转体不是圆台，是圆锥和圆台