13.1.1 棱柱、棱锥和棱台（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

13．1　基本立体图形 13．1.1　棱柱、棱锥和棱台 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(数学抽象) 2．能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页   [知识梳理] 知识点一　棱柱的结构特征 1．棱柱的定义 由一个平面多边形沿 形成的空间图形叫作棱柱，平移起止位置的两个面叫作棱柱的底面，多边形的边平移所形成的面叫作棱柱的侧面． 某一方向平移 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．棱柱的分类及表示 根据底面多边形的边数分为三棱柱(底面是三角形)、四棱柱(底面是四边形)……例如底面是五边形的棱柱可表示为五棱柱ABCDE­A′B′C′D′E′. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．特殊的棱柱 (1)直棱柱：侧棱 于底面的棱柱； (2)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱； (3)正棱柱：底面是 的直棱柱； (4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱． 垂直 正多边形 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．棱柱的两个底面有什么关系？侧面有什么特点？ 提示：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　棱锥的结构特征 1．棱锥的定义 当棱柱的一个底面 为一个点时，得到的空间图形叫作棱锥． 2．棱锥的分类及表示 根据底面多边形的边数分为三棱锥(底面是三角形)、四棱锥(底面是四边形)……其中三棱锥又叫四面体． 棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示，例如三棱锥可表示为：三棱锥S ­ABC. 收缩 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 3．特殊的棱锥 正棱锥：底面是 ，并且顶点与底面中心的连线 于底面的棱锥． 正多边形 垂直 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 2．棱锥有什么结构特征？ 提示：棱锥的底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　棱台的结构特征 1．棱台的定义 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分称之为棱台． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．棱台的分类及表示 根据底面多边形的边数分为三棱台(底面是三角形)、四棱台(底面是四边形)……例如底面是五边形的棱台可表示为五棱台ABCDE­A′B′C′D′E′. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 下列几何体是棱台的是(　　) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 解析：A、C不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故A、C不满足题意；B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不满足题意，D符合棱台的定义． 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识点四　多面体的定义 由若干个 围成的空间图形叫作 多面体．围成多面体的各个多边形叫作多面 体的面；两个面的 叫作多面体的棱； 棱与棱的 叫作多面体的顶点． 平面多边形 公共边 公共点 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 3．在多面体中会有曲面吗？ 提示：不会，多面体是由若干个平面多边形构成的． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　棱柱、棱锥和棱台的概念 [例1]　给出下列命题： ①棱柱的侧面都是平行四边形； ②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点； ③多面体至少有四个面； ④棱台的侧棱所在的直线相交于同一点． 其中，假命题的个数是(　　) A．0　B．1 C．2 D．3 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　显然命题①、②均为真命题；对于命题③，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少需要有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面，而且这样的面必是三角