12.4 复数的三角形式（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

12．4　复数的三角形式* 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系．(数学抽象) 2．了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义．(直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 非负半轴 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．辐角主值 任一非零的复数z＝a＋bi的辐角有无限多个值，这些值相差 的整数倍，其中适合于0≤θ<2π的辐角θ的值叫作复数z＝a＋bi的辐角主值，记作arg z，即0≤arg z＜2π. 2π 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 r(cos θ＋isin θ) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 1．复数的辐角有怎样的特征？ 提示：任何一个不为零的复数的辐角有无限多个值，且这些值相差2π的整数倍，复数0因为它对应着零向量，而零向量的方向是任意的，所以复数0的辐角也是任意的． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页  知识点二　复数三角形式乘、除运算的三角表示 1．复数三角形式的乘法 两个复数相乘，其积的模等于这两个复数的模的 ，其积的辐角等于这两个复数的辐角的 ． 即r1(cos θ1＋isin θ1)·r2(cos θ2＋isin θ2)＝ ． 积 和 r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)] 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 商 差 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 将复数的代数形式转化为三角形式的步骤 (1)先求复数的模．(2)确定辐角所在的象限．(3)根据象限求出辐角．(4)求出复数的三角形式. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 明确复数三角形式的相关概念是准确解答此类问题的基础，另外掌握复数代数形式的乘、除运算是关键. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：D 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 直接利用复数三角形式的乘法运算法则进行运算，即两个复数相乘，所得的结果是模相乘，辐角相加. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：2i 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　B　 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 直接利用复数三角形式的除法运算法则进行运算，即两个复数相除，所得的结果是模相除，辐角相减. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　利用二倍角公式把复数转化为三角形式． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 $