12.3 复数的几何意义（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（苏教版2019）

12．3　复数的几何意义 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解复平面的实轴、虚轴、复数的模的概念．(数学抽象) 2．理解复数的代数表示及其几何意义．(直观想象) 3．了解复数加、减运算的几何意义．(直观想象) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　复平面及复数的几何意义 1．建立直角坐标系来表示复数的平面叫作 ， 轴叫作实轴， 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 复平面 x y 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 Z(a，b) 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 |a| 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微练习 1．已知复数z＝－i，复平面内对应点Z的坐标为________． 答案：(0，－1) 2．设z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为________． 答案：5 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 复数加(减)法的几何意义体现了向量运算的哪些运算法则？ 提示：体现了向量加(减)法运算法则． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型1　复数与复平面内的点 [例1]　复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上．分别求实数m的取值范围． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 复数实部、虚部分别对应了复平面内相应点的横坐标和纵坐标，在复平面内复数所表示的点所处的位置，决定了复数实部、虚部的取值特征． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i. (1)对应的点在x轴上方； (2)对应的点在直线x＋y＋4＝0上． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 复数与平面向量的对应关系 (1)根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量. (2)解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化. 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 答案：5 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [答案]　A 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 两个复数差的模的几何意义 (1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆． (3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [点拨]　设复数z的代数形式，利用复数相等求解． 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 苏教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [素养提